Том 13. Абсолютная точность и другие иллюзии. Секреты статистики

Однако из-за того, что, по-видимому, капсулы плохо перемешали, возникла проблема. Капсулы, соответствующие дням декабря, остались лежать сверху, и их доля в результатах жеребьевки оказалась намного больше, чем можно было бы ожидать при действительно случайном выборе. Капсулы, соответствующие дням января, лежали на дне и были вытащены ближе к концу жеребьевки, поэтому во Вьетнам отправилось намного больше молодых людей, рожденных в декабре, чем рожденных в январе. Средства массовой информации обратили на это внимание, но никаких изменений предпринято не было. В следующем году система была изменена и жеребьевка проводилась действительно случайным образом.

В Европе, в частности в Испании, произошел похожий случай. В 1997 году 165 342 юноши достигли призывного возраста, но армии требовалось меньше призывников. 16442 человека оказались «лишними», поэтому была проведена жеребьевка, чтобы определить, кто не подлежит призыву. Каждому призывнику был присвоен номер. Суть жеребьевки состояла в том, что случайным образом определялся один номер, и от призыва освобождался призывник с этим номером, а также 16441 человек, следующий за ним. Однако случайное число в интервале от 1 до 165 342 было выбрано некорректно. Сначала из лотерейного барабана, в котором находилось всего два шара с номерами 0 и 1, был взят шар, определяющий, в каком интервале находится число. Если выпадал ноль, число бралось из интервала от 1 до 99999, если выпадала единица, число бралось из интервала от 100000 до 165342. Выпал шар с номером 1. Далее из второго барабана, где находились шары с номерами от 0 до 9, был взят второй шар под номером 8. Так как этот номер соответствовал числу, превышающему 180 000, из барабана было извлечено еще несколько шаров, пока не выпал шар с номером, не превышающим 6.

Была ли допущена ошибка? Разумеется. Вероятность выпадения числа в интервале от 1 до 99999 была той же, что и вероятность выпадения числа от 100000 до 165342, однако первый интервал содержит больше значений, чем второй, из-за чего для одних призывников вероятность избежать призыва равнялась 8,2 %, для других — 12,6 %, что на 50 % больше.

«Неформальные» опросы

Профессиональная ассоциация разослала своим членам письма с анкетами, содержавшими вопросы о работе и годовом доходе. Целью исследования было получить данные, которые затем можно было бы использовать при переговорах о размере заработной платы. Участникам требовалось указать тип компании, в которой они работают (международная, семейная, крупная, мелкая, с большими традициями, недавно основанная и так далее), сферу деятельности, должность, время работы на этой должности, в компании, в сфере деятельности вообще и, наконец, величину заработной платы и премий. Участникам опроса также были высланы конверты с обратным адресом для отправки заполненных анкет по почте. Было отправлено 5 000 анкет и получено 357 ответов. Надежность выводов составила 95 %, погрешность — 5 %.

Если вы сверитесь со справочной таблицей, содержащей размеры выборок, то увидите, что размер выборки является корректным. Проблема в том, что эта выборка не является случайной. Следовательно, результаты опроса ошибочны. Если отвечают только желающие, то такую выборку нельзя считать случайной. Возможно, что участники опроса, занимающие высокие посты, очень заняты, постоянно находятся в командировках и не имеют времени на участие в опросах. В опросе также не примут участие те, кто поздно возвращается с работы, мало зарабатывает или временно не имеет работы и не хочет возвращаться к этой теме, а также те, структура зарплаты которых не соответствует ни одному из вариантов, предлагаемых в анкете. Таким образом, выборка не является случайной. Значит, мы не можем использовать математические методы, корректные только для случайных выборок.

Это же справедливо и для анкет постояльцев отелей, в которых можно оставить отзыв о качестве обслуживания. Эти анкеты заполняют только те постояльцы, которые особенно недовольны обслуживанием, либо те, кто хочет выразить благодарность в письменном виде (а также, возможно, те, у кого достаточно времени на заполнение анкеты). Информация, полученная из этих анкет, поможет определить положительные и отрицательные моменты, но ее нельзя использовать для получения статистических данных, отражающих мнение клиентов в среднем.

Если мы выйдем на улицу с микрофоном в руке и камерой на плече, чтобы опросить жителей, а затем представим их мнение в эфире с комментарием «мы вышли на улицы, чтобы узнать, что думают жители о…», это сделает нашу телепрограмму динамичной и интересной, но не поможет узнать истинное мнение горожан в целом.

Да или да? Значение формулировок вопросов

Формулировки вопросов, порядок их следования и даже ударение на отдельные слова может повлиять на результат опроса. Если мы косвенно указываем, какой ответ является «правильным», участник опроса, скорее всего, ответит именно то, что мы хотим услышать.