Том 13. Абсолютная точность и другие иллюзии. Секреты статистики

Если эффект от аспирина отсутствует, вероятность того, что первым завянет определенный цветок, равна 50 %. Следовательно, крайне маловероятно, что во всех 20 случаях дольше простоят цветы в той вазе, куда был добавлен аспирин. Вероятность случайного совпадения равна вероятности выпадения решки 20 раз подряд при 20 бросках монеты. Применив правило «и» (см. главу 2), получим: 0,5²⁰  = 9,5·10^-7 (порядка одной миллионной). Если цветы в вазах с аспирином будут стоять дольше, это будет очевидно доказывать эффективность аспирина.

Вероятность того, что цветы в воде, куда был добавлен аспирин, будут стоять дольше минимум в 19 случаях, равна 2 на 10000; минимум в 15 случаях — порядка 2 %; в 14 случаях — почти 6 %. Следовательно, неудивительно, что цветы будут стоять дольше в воде, куда был добавлен аспирин, в 14 случаях и менее, даже если аспирин не оказывает абсолютно никакого эффекта. Приняв вероятность ошибки равной 5 % (эта величина называется уровнем значимости), аспирин следует считать эффективным, если цветы будут стоять дольше минимум в 15 случаях из 20.

Этот эксперимент очень прост, и в нем не учитывается, на сколько дольше сохраняется один цветок по сравнению с другим — на день, два дня или на неделю. Можно использовать и другие показатели, например критерий Уилкоксона, в котором учитывается разница во времени для каждой пары цветов. Однако важнее, чтобы эксперимент был проведен корректно, а его выводы не экстраполировались на другие случаи, нежели какой именно критерий мы выберем.

Действительно ли дорогие батарейки работают дольше?

Когда мы покупаем бытовую технику, то помимо прочих факторов учитываем и ее внешний вид. Однако при покупке батареек единственный важный параметр — это время их работы.

Любопытно проанализировать разницу в ценах между одинаковыми батарейками в зависимости от марки или магазина, где они были куплены. Обычные батарейки с напряжением 1,5 В от известных производителей могут стоить в два раза дороже батареек, купленных в дешевом супермаркете (и это совсем не значит, что там продаются только плохие батарейки). Также верно и то, что в последнее время известные производители предлагают различные скидки, и разница в цене уже не столь велика — рынок диктует свои правила.

Правда ли, что дорогие батарейки работают дольше? И если они действительно работают дольше, то выгоднее ли покупать их? Иными словами, компенсирует ли разница во времени работы разницу в цене? Чтобы ответить на эти вопросы, нужны данные. Необходимо тщательно продумать алгоритмы сбора данных и проанализировать их нужным образом, чтобы получить достоверный результат. Иначе говоря, нужно использовать методы статистики. Задачу непросто решить по следующим причинам.

* * *