Том 2. Электромагнетизм и материя

Я попытался дать вам качественные объяснения диамагнетизма и парамагнетизма, однако хочу тут же внести поправку и сказать, что с точки зрения классической механики честным путем понять магнитные эффекты невозможно. Подобные магнитные эффекты — явления целиком квантовомеханические. Тем не менее привести некоторые «правдоподобные» классические рассуждения и дать вам представление о том, как здесь все происходит, все-таки небесполезно.

Попробуем встать на этот путь. Можно приводить разные физические аргументы и строить догадки о том, что происходит с веществом, однако все эти аргументы будут в той или иной степени «незаконными», так как в любом из магнитных явлений весьма существенную роль играет квантовая механика. С другой стороны, бывают такие системы, подобные плазме или скоплению множества свободных электронов, где электроны все же живут по законам классической механики. При таких обстоятельствах некоторые из теорем классического магнетизма будут очень полезны. Кроме того, классические рассуждения полезны еще и по историческим причинам: ведь пока люди еще не могли понять глубокий смысл и поведение магнитных материалов, они пользовались классическими аргументами. Так что классическая механика все же способна дать нам полезные сведения. И только если стремиться быть совсем честным, то надо отложить изучение магнетизма до тех пор, пока вы не пройдете квантовую механику.

А мне все-таки не хочется ждать так долго ради того, чтобы понять такую простую вещь, как диамагнетизм. Для целого ряда полуобъяснений происходящего можно ограничиться классической механикой, сознавая, однако, что наши доводы на самом деле нуждаются в квантовомеханическом подкреплении.

§ 2. Магнитные моменты и момент количества движения

Первая теорема, которую мы хотим доказать в классической механике, гласит: если электрон движется по круговой орбите (например, крутится вокруг ядра под действием центральных сил), то между магнитным моментом и моментом количества движения существует определенное соотношение. Обозначим через J момент количества движения, а через μ — магнитный момент электрона на орбите. Величина момента количества движения равна произведению массы электрона на скорость и на радиус (фиг. 34.2).

Фиг. 34.2. Для любой круговой орбиты магнитный момент μ равен произведению q/2m на момент количества движения J.

Он направлен перпендикулярно плоскости орбиты:

(34.1)

(Хотя эта формула и нерелятивистская, но для атома она должна быть достаточно хороша, ибо у захваченного на орбиту электрона отношение v/c в общем случае равно по порядку величины е²/ℏc=1/137, или около 1%.)

Магнитный момент той же самой орбиты равен произведению тока на площадь (см. гл. 14, § 5, вып. 5). Ток равен положительному заряду, проходящему в единицу времени через любую точку на орбите, т. е. произведению заряда q на частоту вращения. А частота равна скорости, поделенной на периметр орбиты, так что

Так как площадь равна πr², то магнитный момент будет

(34.2)

Он тоже направлен перпендикулярно плоскости орбиты. Таким образом, J и μ имеют одинаковое направление:

(34.3)

Их отношение не зависит ни от скорости, ни от радиуса. Для любой частицы, движущейся по круговой орбите, магнитный момент равен произведению q/2m на момент количества движения. Для электрона, заряд которого отрицателен (обозначим его через -q_e),

(34.4)

Вот что получается в классической физике, и совершенно удивительно, что то же самое справедливо и в квантовой механике. Это один из правильных выводов. Однако если развивать его дальше по пути классической физики, то вы натолкнетесь на такие места, где он даст неправильные ответы; разобраться же потом, какие результаты верны, а какие неверны, — целое дело. Уж лучше я сразу скажу, что в квантовой механике верно в общем случае. Прежде всего соотношение (34.4) остается верным для орбитального движения; однако это не единственное место, где мы встречаемся с магнетизмом. Электрон, кроме того, совершает еще вращение вокруг собственной оси (подобное вращению Земли вокруг ее оси), и в результате этого вращения у него возникает момент количества движения и магнитный момент. Но по чисто квантовомеханическим причинам (классическое объяснение этого совершенно отсутствует) отношение μ к J для собственного вращения (спина) электрона в два раза больше, чем для орбитального движения крутящегося электрона:

(34.5)