Том 2. Электромагнетизм и материя

Мы упомянули также, что магнитный момент любой простой атомной системы имеет то же самое направление, что и ее момент количества движения. Это справедливо не только для атомов или ядер, но и для элементарных частиц. Каждая элементарная частица обладает характерной для нее величиной j и своим собственным магнитным моментом. (Для некоторых частиц обе они равны нулю.) Мы понимаем под «магнитным моментом системы», что ее энергия в направленном по оси z магнитном поле для слабых полей может быть записана как — μ_zВ. Мы должны условиться не брать слишком больших полей, ибо они будут возмущать внутренние движения системы и энергия не будет мерой магнитного момента, который система имела до включения магнитного поля. Но если поле достаточно слабо, то оно изменяет энергию на величину

(35.2)

с тем условием, что в этом выражении мы должны сделать подстановку

(35.3)

причем J_z равно одному из значений (35.1).

Предположим, что мы взяли систему со спином j=³/₂ В отсутствие магнитного поля у системы было бы четыре различных возможных состояния, соответствующих различным значениям J_z с одной и той же энергией. Но в тот момент, когда мы включаем магнитное поле, появляется дополнительная энергия взаимодействия, которая разделяет эти состояния на четыре состояния, слабо различающиеся по энергии, или, как говорят, первоначальный энергетический уровень расщепился на четыре новых уровня. Эти уровни определяются энергией, пропорциональной произведению В на ℏ и на ³/₂, ¹/₂, -¹/₂ или -³/₂ в зависимости от величины J_z. Расщепление энергетических уровней в атомной системе со спинами ¹/₂, 1 и ³/₂ показаны на фиг. 35.1.

Фиг. 35.1. Атомная система со спином j в магнитном поле В имеет (2j+l) возможных значений энергии. При слабых полях сдвиг энергии пропорционален напряженности В.

(Вспомните, что для любого расположения электронов магнитный момент всегда направлен противоположно моменту количества движения.)

Обратите внимание, что «центр тяжести» энергетических уровней на фиг. 35.1 один и тот же как в присутствии магнитного поля, так и без него. Заметьте также, что все расстояния от одного уровня до следующего для данной частицы в данном магнитном поле равны между собой. Расстояние между уровнями для данного магнитного поля В мы будем записывать как ℏω_p, что является просто определением ω_p. Воспользовавшись (35.2) и (35.3), получим

или

(35.4)

Величина g(q_e/2m) равна просто отношению магнитного момента к моменту количества движения и характеризует свойства частицы. Формула (35.4) в точности совпадает с формулой, полученной нами в гл. 34 для угловой скорости прецессии гироскопа с магнитным моментом μ и моментом количества движения J в магнитном поле.

§ 2. Опыт Штерна — Герлаха

Факт квантования момента количества движения — вещь настолько удивительная, что мы поговорим немного об ее истории. Ученый мир был буквально потрясен, когда было сделано это открытие (даже несмотря на то, что это ожидалось теоретически). Первыми экспериментально наблюдали этот факт Штерн и Герлах в 1922 г. Если хотите, опыт Штерна и Герлаха можно рассматривать как прямое подтверждение квантования момента количества движения. Штерн и Герлах поставили эксперимент по измерению магнитного момента отдельных атомов серебра. Испаряя серебро в горячей печи и пропуская пары серебра через систему маленьких отверстий, они получали пучок атомов серебра. Этот пучок направлялся между полюсными наконечниками специального магнита (фиг. 35.2).

Фиг. 35.2. Опыт Штерна и Герлаха.

Идея заключалась в следующем. Если магнитный момент атомов серебра равен μ, то в магнитном поле В, направленном по оси z, они приобретут добавочную энергию -μ_zB. В классической теории μ_z равно произведению магнитного момента на косинус угла между моментом и магнитным полем, так что дополнительная энергия в поле была бы равна

(35.5)

Разумеется, когда атомы вылетают из печи, их магнитные моменты имеют любые направления, поэтому возможны все значения угла θ. Но если магнитное поле быстро изменяется с изменением z, т. е. если есть большой градиент, магнитная энергия с изменением положения тоже меняется, а поэтому на магнитные моменты действует сила, направление которой зависит от того, будет ли косинус положительным или отрицательным. Атомы при этом должны отклоняться вверх или вниз силой, пропорциональной производной магнитной энергии; из принципа виртуальной работы

(35.6)