Том 26. Мечта об идеальной карте. Картография и математика

ФАЛЕС МИЛЕТСКИЙ (ОК. 624 ГОДА ДО Н. Э. — ОК. 547 ГОДА ДО Н. Э.)

О жизни и творчестве этого греческого философа и математика мало что известно. Сведения о нем дошли до нас благодаря работам более поздних философов и историков, в частности Аристотеля, Геродота и Диогена Лаэртского. Фалес, учитель Пифагора, считался первым философом Античности и первым из семи мудрецов Греции. Ему приписывается ряд геометрических открытий, два из которых объединены общим названием «теорема Фалеса».

1. Угол, вписанный в полуокружность, прямой.

2. Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько пропорциональных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой пропорциональные между собой отрезки.

Хотя мы не можем точно утверждать, каков на самом деле был вклад Фалеса в науку, достоверно известно одно: он был первым математиком, которому присваивались конкретные математические открытия. Фалес считается создателем дедуктивной геометрии; различные источники приписывают ему авторство решений множества практических задач. Так, Фалес измерил размеры египетских пирамид по длине их тени с помощью вертикально расположенной палки, предсказал солнечные затмения и вычислил расстояние от корабля до берега с помощью подобия треугольников. Благодаря Аристотелю нам известно, как Фалесу удалось разбогатеть. Ученый, применив знания астрономии, предсказал высокий урожай оливок и взял под контроль маслобойни в Милете и на Хиосе. Несколько месяцев спустя, когда урожай был собран, Фалес смог диктовать покупателям свои цены. В результате он разбогател и посрамил всех, кто попрекал его бедностью и называл его философию бесполезной.

* * *

Определение и картографические свойства

Рассмотрим сферу и касательную ей плоскость. Отображением точки А на поверхности сферы, полученным с помощью центральной проекции, будет точка А' на плоскости, определяемая как пересечение прямой, проходящей через точку А и центр сферы, с этой плоскостью.

Схема центральной, или гномонической, проекции и карта, выполненная в этой проекции (центр проекции расположен на экваторе).

Это очевидно геометрическая проекция. Если мы вновь представим Землю как шар из полупрозрачного пластика, на поверхности которого нарисованы континенты, то сможем увидеть его гномоническую проекцию, если поставим шар на белый стол и разместим в центре шара точечный источник света.

Если точкой касания шара и плоскости является один из полюсов, то меридианы отображаются в виде радиальных равномерно распределенных прямых, исходящих из центра карты, где будет изображен полюс. Экватор в этом случае бесконечно удален, и его нельзя представить на карте. На такой бесконечной карте нельзя изобразить и полушарие целиком. Другие параллели будут иметь вид концентрических окружностей, центр которых совпадает с полюсом.

Карта, выполненная в полярной гномонической проекции. Центром проекции является Северный полюс.