Том 3. Квантовая механика

Спин электрона можно считать направленным либо вверх, либо вниз по отношению к плоскости рассеяния. Если энергия в опыте достаточно низка, то магнитные силы, возникающие от токов, будут малы и не повлияют на спин. Предположим в нашем анализе, что так оно и есть, так что нет шансов, чтобы спины при столкновении перевернулись. Какой бы спин у электрона ни был, он уносит его с собой. Мы видим теперь, что есть много возможностей. У частицы-снаряда и частицы-мишени оба спина могут быть направлены вверх, или вниз, или в разные стороны. Если они оба направлены вверх, как на фиг. 1.8 (или оба — вниз), то после рассеяния останется то же самое, и амплитуда процесса будет разностью амплитуд тех двух возможностей, которые показаны на фиг. 1.8. Вероятность обнаружить электрон в счетчике D₁ тогда будет даваться формулой (1.16).

Предположим, однако, что у «снаряда» спин направлен вверх, а у «мишени» — вниз. У электрона, попавшего в счетчик D₁, спин может оказаться либо направленным вверх, либо —вниз, и, измеряя этот спин, мы можем сказать, выскочил ли этот электрон из бомбардирующего пучка или же из мишени.

Фиг. 1.9. Рассеяние электронов с антипараллельными спинами.

Эти две возможности показаны на фиг. 1.9; в принципе они различимы, и поэтому интерференции не получится, просто сложатся две вероятности. Все это верно и тогда, когда оба первоначальных спина перевернуты, т. е. если спин слева смотрит вниз, а спин справа — вверх.

Таблица 1.1. РАССЕЯНИЕ НЕПОЛЯРИЗОВАННЫХ ЧАСТИЦ СО СПИНОМ ¹/₂

Наконец, если электроны вылетают случайно (например, они вылетают из накаленной вольфрамовой нити полностью неполяризованным пучком), то с равной вероятностью каждый отдельный электрон вылетит либо спином вверх, либо спином вниз. Если мы не собираемся в нашем опыте измерять в какой-нибудь точке спин электронов, то получается то, что называют экспериментом с неполяризованными частицами. Результат этого эксперимента лучше всего подсчитать, перечислив все мыслимые возможности, как это сделано в табл. 1.1. Для каждой различимой альтернативы отдельно подсчитана вероятность. Тогда полная вероятность есть сумма всех отдельных вероятностей. Заметьте, что для неполяризованных пучков результат при θ=π/2 составляет половину классического результата для независимых частиц.

Поведение тождественных частиц приводит ко многим интересным следствиям; в следующей главе мы обсудим их поподробнее.

Глава 2 ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ

Повторить: гл. 41 (вып. 4) «Броуновское движение» (об излучении абсолютно черного тела); гл. 42 (вып 4) «Применения кинетической теории»

§ 1. Бозе-частицы и ферми-частицы

В предыдущей главе мы начали рассматривать особые правила, по которым происходит с интерференция в процессах с двумя тождественными частицами. Тождественными мы считаем такие частицы, которые, подобно электронам, никак невозможно отличить друг от друга. Если в процессе имеются две тождественные частицы, то замена той, которая повернула к счетчику, на другую — это неотличаемая альтернатива, которая, как и во всех случаях неотличимых альтернатив, интерферирует с первоначальным случаем, когда обмена не было. Амплитудой события тогда служит сумма двух интерферирующих амплитуд, и существенно, что в одних случаях интерференция происходит в фазе, а в других — в противофазе.

Представим, что сталкиваются две частицы а и b и частица а рассеивается в направлении 1, а частица b — в направлении 2 (фиг. 2.1, а).

Фиг. 2.1. При рассеянии двух тождественных частиц процессы а и б неразличимы.

Пусть f(θ) будет амплитуда этого процесса; тогда вероятность Р₁ наблюдения подобного события пропорциональна |f(θ)|². Конечно, могло случиться, что частица b рассеялась в счетчик 1, а частица а направилась в счетчик 2 (фиг. 2.1, б). Если считать, что никаких специальных направлений, определяемых спином или чем-то подобным, в опыте нет, то вероятность Р₂ этого события можно просто записать в виде |f(π-θ)|², потому что этот процесс попросту эквивалентен первому процессу, в котором счетчик 1 поставили под углом (π-θ). И вам могло бы показаться, что амплитуда второго процесса равна просто f(π-θ). Но это не обязательно так, потому что в ней мог стоять произвольный фазовый множитель. Иначе говоря, амплитуда могла бы быть такой:

Ведь и такая амплитуда все еще приводит к вероятности Р₂, равной |f(π-θ)|².