Том 3. Квантовая механика

Следующий пример — это явление, в котором интерференцию амплитуд вероятности следует проанализировать тщательнее. Речь идет о процессе рассеяния нейтронов на кристалле. Пусть имеется кристалл, в котором много атомов, а в центре каждого атома — ядро; ядра расположены периодически, и откуда-то издалека на них налетает пучок нейтронов. Различные ядра в кристалле можно пронумеровать индексом i, где i пробегает целые значения 1, 2, 3, ..., N, а N равняется общему числу атомов. Задача состоит в том, чтобы подсчитать вероятность того, что нейтрон окажется в счетчике, изображенном на фиг. 1.5.

Фиг. 1.5. Измерение рассеяния нейтронов на кристалле.

Для каждого отдельного атома i амплитуда того, что нейтрон достигнет счетчика С, равна амплитуде того, что нейтрон из источника S попадет в ядро i, умноженной на амплитуду а рассеяния в этом месте и умноженной на амплитуду того, что он из i попадет в счетчик С. Давайте запишем это:

(1.11)

Написав это, мы предположили, что амплитуда рассеяния а — одна и та же для всех атомов. Здесь у нас есть множество, по-видимому, неразличимых путей. Они неразличимы оттого, что нейтрон с небольшой энергией рассеивается на ядре, не выбивая при этом самого атома с его места в кристалле — никакой «отметки» о рассеянии не остается. Согласно нашим прежним рассуждениям, полная амплитуда того, что нейтрон попал в С, включает в себя сумму выражения (1.11) по всем атомам:

(1.12)

Из-за того, что складываются амплитуды рассеяния на атомах, по-разному расположенных в пространстве, у амплитуд будут разные фазы, и это даст характерную интерференционную картину, которую мы уже анализировали на примере рассеяния света на решетке.

Интенсивность нейтронов как функция угла в подобном опыте действительно часто обнаруживает сильнейшие изменения — очень острые интерференционные пики, между которыми ничего нет (фиг. 1.6, а).

Фиг. 1.6. Скорость счета нейтронов как функция угла, а — для ядер со спином 0; б — вероятность рассеяния с переворотом спина; в — наблюдаемая скорость счета для ядра со спином¹/₂.

Однако в некоторых сортах кристаллов этого не случается, в них наряду с упомянутыми выше дифракционными пиками имеется общий фон от рассеяния во всех направлениях. Мы должны попытаться понять столь таинственную с виду причину этого. Дело в том, что мы не учли одного важного свойства нейтрона. Его спин равен ¹/₂, и тем самым он может находиться в двух состояниях: либо его спин направлен вверх (скажем, поперек страницы на фиг. 1.5), либо вниз. И если у ядер самого кристалла спина нет, то спин нейтрона никакого действия не окажет. Но когда и у ядер кристалла есть спин, равный, скажем, тоже ¹/₂, то вы заметите фон от описанного выше размазанного рассеяния. Объяснение состоит в следующем.

Если спин нейтрона куда-то направлен и спин атомного ядра направлен туда же, то в процессе рассеяния направление спина не меняется. Если же спины нейтрона и атомного ядра направлены в противоположные стороны, то рассеяние может происходить посредством двух процессов, в одном из которых направления не меняются, а в другом происходит обмен направлениями. Это правило о том, что сумма спинов не должна меняться, аналогично нашему классическому закону сохранения момента количества движения. И мы уже в состоянии будем понять интересующее нас явление, если предположим, что все ядра, на которых происходит рассеяние, имеют одно и то же направление спина. Нейтрон с тем же направлением спина тогда рассеется так, что получится ожидавшееся узкое интерференционное распределение. А что будет с нейтроном с противоположным направлением спина? Если он рассеивается без переворота направления спина, то ничего по сравнению со сказанным не меняется; но если при рассеянии оба спина переворачиваются, то, вообще говоря, можно указать, на каком из ядер произошло рассеяние, потому что именно у этого ядра спин перевернулся. Но если мы в состоянии указать, на каком атоме случилось рассеяние, то причем здесь остальные атомы? Ни при чем, конечно. Рассеяние здесь такое же, как от отдельного атома.

Чтобы учесть этот эффект, надо видоизменить математическую формулировку уравнения (1.12), потому что в том анализе состояния не были охарактеризованы полностью. Пусть вначале у всех нейтронов, вылетающих из источника, спин направлен вверх, а у всех ядер кристалла — вниз. Во-первых, нам нужна амплитуда того, что в счетчике нейтронов их спин окажется направленным вверх и все спины в кристалле будут по-прежнему смотреть вниз. Это ничем не отличается от наших прежних рассуждений. Обозначим через а амплитуду рассеяния без переворота спина. Амплитуда рассеяния от i-го атома, разумеется, равна

Поскольку все спины атомов направлены вниз, разные альтернативы (разные значения i) нельзя друг от друга отличить. В этом процессе все амплитуды интерферируют.