Том 37. Женщины-математики. От Гипатии до Эмми Нётер

ЧЕТЫРЕХСОТЛЕТНЯЯ ТЕОРЕМА

Известно, что существует бесконечное число пифагоровых троек, то есть троек целых чисел х, у, z, удовлетворяющих соотношению

x² + y² = z².

Не нужно далеко ходить за примером:

3² + 4²= 5².

Это соотношение, по мнению некоторых специалистов, знали и применяли еще древние египтяне. Ферма в 1630 году прочел книгу Диофанта и отметил на полях, что подобные выражения для всех остальных показателей степени, то есть

x³ + y³  = z³

x⁴ + y⁴ = z⁴

x⁵ + y⁵ = z⁵,

и так далее не имеют целых решений. Куб нельзя представить в виде суммы двух кубов, похожим образом нельзя представить ни четвертую, ни пятую, ни какую-либо другую степень. Ферма нашел этому поистине чудесное доказательство, но, к сожалению, поля книги оказались слишком узки для него (Ферма имел привычку делать пометки на полях прочитанных книг). Его знаменитая теорема на языке алгебры звучит так:

«Если х, у, z и не равны нулю, то уравнение хⁿ + yⁿ = zⁿ не имеет решений при n > 2».

На протяжении почти 400 лет никто не мог ответить на вопрос, верна ли гипотеза Ферма? Является ли она теоремой — иными словами, существует ли ее доказательство? Более того, если это в самом деле теорема, то где ошибся Ферма в своем предполагаемом «чудесном доказательстве», так как он, несомненно, ошибся? Крайне маловероятно, что гипотезу, над которой столько лет бились лучшие умы человечества, доказал сам Ферма.

Многовековое ожидание завершилось в 1995 году усилиями Эндрю Уайлса, которому удалось найти доказательство лишь со второй попытки, спустя несколько лет работы, при этом он использовал сложнейшие и новейшие методы теории чисел. Вопреки ожиданиям, найденная им связь между модулярными формами и эллиптическими кривыми, которую он применил в доказательстве, отличалась новизной. Таким образом, теорема Ферма наконец была доказана, и ее доказательство имело важные последствия для науки.

Гипотеза Ферма стала теоремой лишь в 1995 году. Пьер Ферма заявил, что доказал ее, но не привел доказательства.

* * *