Том 37. Женщины-математики. От Гипатии до Эмми Нётер

Итак, Софи Жермен всецело посвятила себя математике. Она так и не вышла замуж и направила всю энергию на занятия любимым делом. В частности, девушка занялась теорией чисел и теоремой Ферма, которая привлекла ее внимание простой формулировкой и загадочным доказательством — хотя сам Ферма, по-видимому, его нашел, отыскать его вновь не удавалось никому. Софи начала свой путь в математике, можно сказать, встав под знамена Лежандра и еще одного известного ученого. Еще в молодости, в 1804 году, Софи написала ни много ни мало лучшему математику мира, Гауссу, объяснив ему свои идеи и рассказав об открытиях, связанных с теоремой Ферма. Гаусс после публикации «Арифметических исследований» считался ведущим специалистом по теории чисел, поэтому Софи обращалась к нему в письме с особым почтением. Она подписала письмо псевдонимом Леблан — в противном случае адресат мог не принять ее всерьез. К удивлению Софи, Гаусс довольно дружелюбно ответил ей, хоть и не привел ответов на все ее вопросы. Вероятно, этих вопросов было слишком много, и прославленный ученый не нашел достаточно времени для этого. Однако то, что показалось Гауссу интересным, он прочел.

Софи Жермен переписывалась с Гауссом под псевдонимом Леблан. В жизни они никогда не встречались.

Обман раскрылся спустя несколько лет, когда Наполеон отправил свои армии в Германию. Софи, опасаясь, что с Гауссом что-то случится, обратилась к одному из своих друзей, генералу Пернети, который волей случая командовал войсками, расположившимися вблизи поместья Гаусса. Пернети галантно исполнил поручение и обеспечил безопасность ученого и его имущества, однако во время одного из визитов допустил оплошность, раскрыв Гауссу истинное лицо господина Леблана. Изумленный Гаусс написал Софи: он никогда не подумал бы, что автором столь глубокомысленных математических утверждений может быть женщина.

Софи Жермен всегда ассоциируется с доказательством знаменитой теоремы Ферма. Математики сразу же поняли, что Ферма в своем «чудесном доказательстве» допустил ошибку (скорее всего, он ошибся на одном весьма непростом этапе доказательства, когда используется определенный круговой многочлен — но не будем вдаваться в детали), но исправить эту ошибку и найти доказательство никак не удавалось. Привлекательность теоремы Ферма неоспорима: ее может понять любой; с ней, по словам самого Ферма, связана отдельная загадка; она записывается с помощью всего нескольких математических символов; за ее доказательство предлагались внушительные денежные премии и так далее. Профессиональные математики почти всегда относились к теореме Ферма с меньшим энтузиазмом, чем простые смертные. Нельзя отрицать, что эта теорема — самая известная в математике, но такие звезды, как Гаусс или, позднее, Гильберт, не уделяли ей особого внимания.

Можно сказать, что именитые ученые вели себя, словно лисица из басни «Лиса и виноград», хотя в разговоре о подобных гигантах мысли следует воздерживаться от подобных обобщений. Гаусс указывал, что доказательство теоремы Ферма не вызвало бы особого прогресса в науке, а его предполагаемые следствия были, скорее всего, не слишком важными. Кроме того, — ив этом Гаусс был совершенно прав — он сам мог сформулировать множество похожих теорем.

Как бы то ни было, доказать теорему Ферма было совсем не просто. Софи Жермен, к примеру, доказала, что при п = 5 если и существует контрпример, то он выражается колоссальной величиной — по ее подсчетам, превосходящей 691053006763356095514121490614455078525. В поисках доказательства требовалось двигаться медленно и рассматривать сначала отдельные показатели степени, затем — семейства показателей.

Сделаем небольшое отступление и расскажем о принципиально новом подходе к доказательству теоремы Ферма, который применила Софи Жермен. Ранее (и позднее) предпринимались попытки доказать теорему одним и тем же способом: показать, что не существует х, у z таких, что хⁿ  + уⁿ = zⁿ для какого-то конкретного n. Так, Ферма доказал свою теорему для n = 4, Эйлер — для n = 3, Лежандр — для n = 5, Ламе — для n = 7 и так далее. Софи выбрала иную стратегию и попыталась определить, при каких условиях определенные значения n можно будет исключить из рассмотрения. Для этого она описала особый класс простых чисел р (сегодня они называются простыми числами Жермен). Простое число р называется простым числом Жермен, если 2р + 1 также является простым. Приведем в качестве примера простые числа Жермен, меньшие 200: 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179 и 191. Еще один любопытный факт: наибольшее известное (на 2011 год) простое число Жермен равно 183027·2²⁶⁵⁴⁴⁰ — 1 и содержит 79911 цифр.