Том 37. Женщины-математики. От Гипатии до Эмми Нётер

Слово versoria происходит от латинского vertere, и Гранди провел аналогию между этим латинским словом и выражением sinus versus (синус-верзус, или обращенный синус). Все это стало причиной ошибки в переводе. Сегодня считается, что Колсон при переводе перепутал словосочетание la versiera di Agnesi со словами la awersiera di Agnesi. Эта ошибка также была бы не слишком заметной, если бы слово awersiera не означало «ведьма» или «колдунья». В результате во всех англоязычных книгах по математике эта кривая называется «ведьма Аньези» (The witch of Agnesi). Это дьявольское название произвело фурор, и Мария Аньези (которая, как мы уже говорили, постриглась в монахини) стала известна в мире математики не только как автор «Основ анализа», но и по этому яркому и не вполне богоугодному названию кривой. Ошибка распространялась все шире, и ход событий было уже не остановить. Одна женщина-композитор даже написала музыкальную пьесу для семи инструментов под названием The witch of Agnesi.

Несмотря на эти досадные неточности, труд Колсона, который умер много лет спустя, так и не дожив до публикации этого перевода, был крайне важен. Он взялся за работу, движимый искренним восхищением красотой книги Аньези, и даже потрудился (и совершенно напрасно) заменить обозначения Лейбница сумбурной нотацией Ньютона. Впрочем, чего еще можно было ожидать от островного математика?

История оказалась жестокой и несправедливой. Труд Аньези занимает более 20 томов в Амброзианской библиотеке Милана, но если сегодня мы спросим какого-нибудь ученого, знакома ли ему фамилия Аньези, он если и ответит положительно, то наверняка упомянет «ведьму Аньези», а не женщину-математика и ее удивительный вклад в науку.

Верзьера Аньези

Верзьеру Аньези рассматривали еще Пьер Ферма (1601–1665) в 1630 году и Гвидо Гранди — в 1703-м. Эта кривая определяется как геометрическое место точек, обладающих общим свойством, которое формулируется не самым простым образом.

Рассмотрим декартову систему координат и построим в ней окружность диаметра а с центром в точке С, расположенной на вертикальной оси. Обозначим через О и Т соответственно нижнюю и верхнюю точки окружности, лежащие на оси у.

Верньера Аньези определяется следующим образом: выберем точку окружности А и проведем прямую ОА, которая пересечет в точке В прямую, образованную точками с ординатой а (эта прямая параллельна горизонтальной оси координат и проходит через точку Т).

Соответствующей точкой верзьеры Аньези будет точка Р, отмеченная на иллюстрации: ее ордината равна ординате точки А, абсцисса — абсциссе точки В. Объяснить построение верзьеры Аньези сложнее, чем понять его основной принцип. Полученная кривая по своей форме в самом деле напоминает веревку, с помощью которой поворачивается парус.

Уравнение этой кривой в декартовых координатах выводится совершенно иначе, но также без особых сложностей: проведя некоторые расчеты, любой способный старшеклассник покажет, что искомое уравнение выглядит следующим образом:

Верзьера Аньези — кубическая кривая. Если диаметр исходной окружности равен единице, то уравнение верзьеры Аньези будет особенно простым:

Определить параметрическое представление этой кривой сложнее, и с этой задачей справится уже не каждый. Но тот же самый способный старшеклассник, приложив определенные усилия, получит выражения

Это параметрическое представление кривой с параметром t. В завершение нашего рассмотрения верзьеры Аньези укажем, что симметричные точки с абсциссами

являются точками перегиба, в которых кривая «дьявольски» меняет направление и «смотрит» уже не вниз, а вверх. Вычислив площадь S фигуры, ограниченной этой кривой и горизонтальной осью, с помощью интегрального исчисления, получим

Эта площадь в четыре раза больше площади окружности, на основе которой определяется кривая. Отсюда следует вывод, который может показаться парадоксальным: кривая бесконечной длины ограничивает фигуру конечной площади. Если мы будем вращать кривую вокруг оси абсцисс, то объем полученного тела вращения будет равен

Центр тяжести кривой расположен на оси у (это ось симметрии кривой) в точке (О, а/4).

Верзьера Аньези известна прежде всего благодаря своему названию, но сегодня она редко используется в высшей математике (вместе с коноидом Плюкера и зонтиком Картана). Возможно, наиболее примечательной областью ее применения является анализ излучения света и статистических феноменов, связанных с так называемым распределением Коши — распределением вероятностей, функция плотности для которого в простейшем случае выглядит так:

* * *