Том 9. Загадка Ферма. Трехвековой вызов математике

РУКА, КАЧАЮЩАЯ КОЛЫБЕЛЬ

Американец Барри Мазур (р. 1937) — одна из наиболее выдающихся фигур в теории чисел последних лет. Во многом благодаря его статье «Модулярные кривые и идеал Эйзенштейна» на модулярность снова обратили внимание молодые математики, в частности, Фрай, Рибет и Уайлс. Мазур называл теорию чисел разделом математики, где «без всяких усилий появляется бесчисленное множество задач. Они, как цветы, приятно пахнут, но их шипы больно колют любого, кто пытается прикоснуться к ним».

ГЕРХАРД ФРАЙ, МАТЕМАТИК И КРИПТОАНАЛИТИК

Фрай родился в 1944 году в немецком округе Тюбинген. Он поступил в местный университет, где занимался физикой и математикой. Его специализацией была теория чисел. Среди его наиболее важных достижений, помимо эпсилон-гипотезы, — метод, известный как спуск Вейля, используемый для решения эллиптических кривых на конечных полях. Открытие этого метода положило конец одному из перспективных направлений криптографии.

* * *

От гипотезы к теореме

Привлекательность эпсилон-гипотезы была такова, что попытки доказать ее предпринимали все специалисты по теории чисел. Среди них был блестящий молодой математик из США Кеннет Рибет, еще в 1985 году получивший должность профессора в Калифорнийском университете в Беркли. Рибет учился у Мазура в Гарварде, где защитил докторскую диссертацию. Он, как и его учитель, был очарован тем, что между теорией чисел и алгебраической геометрией существует удивительная связь, которую в свое время открыл Куммер, и что эта связь может повлиять на способ доказательства теоремы Ферма. Рибет занялся доказательством эпсилон-гипотезы и наконец увидел свет в конце туннеля. Предоставим ему слово:

«Я был абсолютно поражен. Я вернулся домой, спотыкаясь, будто витая в облаках. Я сел и снова проверил все доказательство и увидел, что оно было верно, действительно верно. Я посетил конференцию (Международный конгресс математиков, который проводился в университете Беркли, Сан-Франциско, в 1986 году. — Примеч. автора), рассказал об этом немногим, и вскоре об этом узнали почти все. Ко мне подходили и спрашивали: „Вы правда доказали эпсилон-гипотезу?“ Я помедлил около минуты и вдруг сказал: „Да. Я доказал ее“».

Это простое, искреннее признание помогает понять, что может происходить в голове у математика, когда он находит посреди океана неведения крупицу истины, подлинной истины, ведь математик как никто другой стремится к истине в самом точном и абсолютном смысле этого слова. Сам Рибет позднее вспоминал, что когда был докторантом, то говорил о великой теореме Ферма, перефразируя Гаусса: «Это одна из тех задач, о которых нельзя сказать ничего полезного». В то время Рибет не подозревал, какую роль в ее доказательстве сыграет его работа всего через несколько лет. Эпсилон-гипотеза ушла в прошлое — на смену ей пришла теорема Рибета. Теперь к доказательству последней теоремы Ферма могли приступить математики последнего поколения.

И что теперь?