Том13. Абсолютная точность и другие иллюзии. Секреты статистики

Возможное распределение фактического веса мешков с сахаром весом 1 кг. Диаграмма имеет форму колокола Гаусса.

Математическое выражение, описывающее форму этого колокола, впервые получил французский математик Абрахам де Муавр в 1733 году. Однако эта диаграмма носит имя немецкого математика Карла Фридриха Гаусса, который использовал ее в 1809 году в своей теории ошибок измерения, в частности ошибок, возникающих при астрономических наблюдениях. Гаусс показал, что вне зависимости от расстояния до измеряемого объекта и от его размеров при повторении измерений в одних и тех же условиях полученные значения будут распределяться особым образом.

Однако нормальное распределение занимает в статистике особое место не только потому, что оно используется в теории ошибок, но и потому, что оно очень часто встречается в природе.

Портрет Гаусса на банкноте в 10 немецких марок. В центре изображена диаграмма нормального распределения.

Говоря об истоках современной статистики, следует упомянуть имя бельгийского ученого Адольфа Кетле (1796–1874), который в XIX веке провел множество исследований, стремясь обнаружить статистические закономерности, которым подчиняется число преступлений, количество новорожденных, умерших и так далее. В поиске данных, подчиняющихся нормальному распределению, его ждал неожиданный сюрприз: в шотландском журнале были опубликованы данные о росте и охвате грудной клетки более чем 5000 солдат из различных шотландских полков. Эти данные подчинялись тому же закону, что и ошибки астрономических наблюдений.

Адольф Кетле, один из крупнейших статистиков XIX века.

По словам самого Кетле, «если неподготовленный человек измерил бы одного солдата 5738 раз, то результаты не распределились бы столь равномерно… как результаты 5738 измерений шотландских солдат. Если бы нам представили два ряда чисел, не снабдив их какими-либо комментариями, мы бы могли с уверенностью определить, какой ряд чисел соответствует результатам измерений 5738 разных солдат, а какой получен в результате неумелых измерений единственного солдата».

* * *