Том13. Абсолютная точность и другие иллюзии. Секреты статистики

СЛИШКОМ МАЛОЕ ОТКЛОНЕНИЕ ТОЖЕ ПОДОЗРИТЕЛЬНО

Если мы бросим идеально сбалансированную игральную кость 20000 раз, то каждое из возможных значений выпадет примерно 20 000/6 = 3333 раза. Отклонение фактической и теоретической частоты редко превышает 250. Это происходит всего один раз на каждые 100000 симуляций.

Однако также весьма необычно, если фактические значения очень близки к теоретическим. Допустим, игральная кость была брошена 20000 раз и были получены следующие результаты:

Есть основания подозревать, что эта информация недостоверна, так как столь малое отклонение фактической и теоретической частоты встречается всего один раз на миллион.

Фишер обнаружил любопытное совпадение между экспериментальными данными, опубликованными Менделем в его знаменитых работах о наследственности, и ожидаемыми теоретическими значениями. Удивительнее всего то, что Мендель ошибочно спрогнозировал результаты некоторых экспериментов, но полученные данные тем не менее были подозрительно близки к прогнозным значениям. По мнению Фишера, данные скорректировал необязательно сам Мендель, а кто-то из его ассистентов, который недобросовестно отнесся к работе и решил подменить реальные данные именно теми, которые ожидал увидеть Мендель.

Этот вопрос спровоцировал бурное обсуждение. Эта задача относится не только к теории вероятности, но также к генетике и ботанике, так как в ней идет речь о фундаментальном механизме наследования признаков у растений. Споры не утихали длительное время, но какой-то определенный итог этих дискуссий подвести трудно. Стороны сходятся на том, что нет четких доказательств того, что Мендель или кто-то еще скорректировал результаты эксперимента.

* * *

До сих пор это верно, далее — нет: границы р-значения

Как правило, выбирается определенное p-значение, чаще всего 5 %, и если полученное на практике p-значение оказалось меньше, то нулевая гипотеза отвергается, в противном случае — нет. Это значение называется уровнем значимости.

Конечно, всем нам нравятся четкие и простые правила, но было бы неразумно выбрать одно универсальное значение и применять его всегда вне зависимости от контекста. Выбор граничного значения равносилен выбору вероятности того, что мы ошибочно отвергнем нулевую гипотезу. Вероятность ошибки, которую будет разумно выбрать, зависит от ситуации и возможных последствий ошибки.

Предположим, как-то утром, выходя из дома, мы смотрим прогноз погоды и решаем, что вероятность дождя равна 10 %. Стоит ли взять с собой зонтик? Если мы не возьмем с собой зонтик и примем 10-процентный риск попасть под дождь, никому из нас это не покажется неразумным. Если мы ошибемся, то потеряем немного (разве что слегка намокнем). Также следует учесть, что ходить весь день с зонтиком достаточно неудобно.