Тонкая физика. Масса, эфир и объединение всемирных сил

Состояние, в котором спин определенно указывает на восток, представляет собой смесь из равных частей северного и южного направлений. При измерении спина в горизонтальном направлении вы всегда будете обнаруживать, что он указывает на восток. Однако если вы измеряете спин в вертикальном направлении, вы с равной вероятностью обнаруживаете, что он указывает либо на север, либо на юг. В этом и заключается смысл этого странного уравнения. Если более подробно, то правило для вычисления вероятности обнаружения определенного результата (спин вверх или спин вниз) при измерении спина в вертикальном направлении заключается в возведении в квадрат множителя, который стоит перед этим состоянием. В данном случае, например, число умножает состояние «спин вверх», поэтому вероятность обнаружения состояния «спин вверх» составляет .

Этот пример в миниатюре иллюстрирует компоненты, которые участвуют в описании физической системы, согласно квантовой теории. Состояние системы описывается ее волновой функцией. Вы только что видели волновые функции для трех конкретных состояний. Волновая функция состоит из набора чисел, умножаемых на каждую возможную конфигурацию описываемого объекта. (Это число может быть равно нулю, поэтому, если придираться, мы могли бы написать .) Число, на которое умножается конфигурация, называется амплитудой вероятности для этой конфигурации. Квадрат амплитуды вероятностей соответствует вероятности наблюдения этой конфигурации.

А как насчет состояния, при котором спин направлен на запад? В силу симметрии это состояние должно иметь равные вероятности для спина вверх и для спина вниз. Однако оно должно отличаться от состояния, при котором спин направлен на восток. Вот как оно выражается:

.

Дополнительный знак «–» не влияет на вероятность, поскольку мы возводим число в квадрат. Для восточного и западного направления вероятности одинаковы, однако амплитуды вероятности различны. (Далее мы увидим, к каким последствиям на самом деле приводит знак «–», когда мы будем рассматривать несколько спинов сразу.)

Теперь давайте рассмотрим два кубита. Чтобы получить состояние, при котором оба спина направлены на восток, мы умножаем две копии состояния «спин на восток» и находим:

.

Вероятность наблюдения состояния, при котором оба спина направлены вверх, равна (1/2)2 = 1/4, как и вероятность состояния «первый спин вверх», «второй спин вниз» и т.д. Аналогичным образом, когда оба спина направлены на запад, мы получаем:

.

Опять же все вероятности обнаружения спинов, направленных вверх и вниз, равны.

Используя только эти два кубита, мы обнаруживаем поистине странное поведение (выражаясь техническим языком, запутанное). Давайте объединим состояние, в котором оба спина направлены на восток, с состоянием, в котором оба направлены на запад. Это можно сделать двумя способами:

  (9.1)

  (9.2)

В каждом из этих состояний смысл выражений в левой части уравнения заключается в том, что при измерении спинов в горизонтальном направлении мы обнаруживаем: либо оба указывают на восток, либо оба указывают на запад. Каждая из этих возможностей реализуется с вероятностью 1/2. Мы никогда не обнаружим, что один спин указывает на восток, а другой — на запад. Поэтому, когда речь идет об измерениях в горизонтальном направлении, эти два состояния выглядят одинаково. Это все равно, как если бы вы знали, что у вас есть пара носков — либо черных, либо белых, но при этом вы бы не знали, какого именно они цвета. В этом заключается смысл выражений в левой части этих уравнений.

Выражения в правой части сообщают вам, что произойдет, если вы измерите в этих же состояниях оба спина в вертикальном направлении. В этом случае результаты будут совершенно другими. В первом состоянии оба спина будут направлены либо вверх, либо вниз; каждая из этих возможностей может реализоваться с вероятностью 1/2. Второе состояние в рассмотренном выше случае выглядело так же, как первое. Теперь, с другой точки зрения, оно максимально отличается от первого. Во втором состоянии вы никогда не обнаружите, что спины указывают в одном и том же вертикальном направлении: если один направлен вверх, то другой направлен вниз.