Трактат о научном познании для умов молодых, пытливых и критических

Мы видим, что очень многие важные, жизненно необходимые знания опираются на наблюдение и эксперимент. Но заметить это обстоятельство еще не значит указать, чем отличаются главные наблюдения и эксперименты от тех, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни и обычной производственной практике. Дело здесь, как я постараюсь, вам доказать, не только в том, что научные эксперименты и наблюдения сложнее и точнее, чем наблюдения и простейшие эксперименты, которые люди осуществляют в целях повседневного познания, а в той особой роли, которую эти виды познавательной деятельности играют в процессе «изготовления» научного знания.

В философии и методологии научного познания существует точка зрения, согласно которой наши знания об окружающем мире, и особенно научное знание, целиком и полностью зависят от результатов наблюдений. Такой взгляд получил название эмпиризма или эмпирической теории познания от греческого слова «эмпириа» — «опыта При первом знакомстве с процессом познания позиция эмпиристов может показаться правильной, и многие крупные ученые нередко ее разделяют, однако мы не обязаны принимать эту точку зрения на веру. Ее следует критически обсудить, и я полагаю, что такое обсуждение позволит нам продвинуться еще немного вперед в интересующем нас направлении. Для этого я хотел бы вместе с вами вернуться к примерам, приведенным в начале предыдущей главы. Все виды знаний, содержащиеся в утверждениях 1—8 (см. стр. 27), можно объединить в несколько групп.

К первой группе мы можем отнести предложения 3 и 8. В первом из них говорится о правиле возведения во вторую и третью степень некоторого числа а. Однако ни о числах, ни об арифметических и алгебраических операциях с ними, ни о самих правилах, содержащихся в утверждении 3, нельзя составить знания на основе наблюдений или физических экспериментов. В самом деле, и пассивное и активное наблюдения опираются на ощущения, чувственные восприятия и образы вещей, но мы не можем увидеть, услышать, потрогать, лизнуть или понюхать число, операцию умножения или возведения в степень. Объекты математических знаний, такие, как числа и операции с ними — сложение, умножение, возведение в степень и т. п, не могут быть восприняты нашими органами чувств. Поэтому математические знания нельзя отнести к разряду эмпирических, хотя мы знаем, что они применяются при решении практических задач. Вспомните хотя бы нашу историю со статуями.

Утверждение 8 содержит геометрические знания, касающиеся понятия «параллельные линии на плоскости». Привыкнув в школе иметь дело с геометрическими чертежами и наглядными рисунками, вы можете мне сказать, что математические знания такого рода наглядны, образны, что вы в состоянии их получить, рассматривая тот или иной чертеж. Однако я готов оспорить ваше утверждение. Действительно, подумайте сами, ведь ни одна классная доска, ни один лист ватмана, на котором содержится рисунок или чертеж, не являются в совершенно точном смысле слова плоскими, ибо на них имеются хотя бы малейшие неровности, которые можно заметить если не глазом, то через увеличительное стекло или микроскоп. Более того, ни одна карандашная точка на бумаге, пятнышко мела, которое мы считаем точкой, когда делаем рисунок на школьной доске, ни одна физическая молекула, атом или элементарная частица не являются в точном смысле слова математической (геометрической) точкой, ибо точка не имеет диаметра, длины, ширины, массы и других физических характеристик. А линия, проведенная карандашом, рейсфедером или мелом, также не является в строгом смысле математической линией, о которой, собственно, и идет речь в нашем утверждении. Наконец, когда мы говорим, что через точку, находящуюся вне данной прямой в той же самой плоскости, можно провести лишь одну линию, параллельную данной, мы, по существу, утверждаем, что две такие линии нигде и никогда не пересекутся. А между тем это утверждение нельзя обосновать или проверить с помощью наблюдений, так как мы не можем наблюдать бесконечно удаленные точки или даже достаточно длинные отрезки прямых, не говоря уже о том, что все известные и поддающиеся нашим наблюдениям тела ограничены в пространстве, а наш пример с параллельными линиями говорит о бесконечно протяженных плоскостях и прямых. Все известные нам наблюдения не только не подтверждают, но, наоборот, расходятся с утверждением 8, которое представляет собой не что иное, как знаменитый пятый «постулат о параллельных» геометрии Евклида. Эти размышления, следовательно, показывают, что математические знания не являются прямым результатом наблюдений и экспериментов и заставляют нас задуматься, как возникают такие знания, как они связаны с действительными наблюдениями и экспериментами, что позволяет нам применять их для решения практических, экспериментальных задач.