Трактат об электричестве и магнетизме

58. Некоторые кристаллы турмалина и других минералов обладают свойством, которое можно назвать Электрической Полярностью. Пусть кристалл турмалина находится при постоянной температуре и не обладает никакой видимой электризацией на поверхности. Повысим теперь температуру кристалла, не нарушая его изоляции. При этом один край кристалла зарядится положительно, а другой - отрицательно. Снимем с поверхности эту видимую электризацию, например, с помощью пламени или иным способом. Если после этого нагреть кристалл ещё больше, то на нём появится электризация того же знака, что и раньше, а если его охладить, то край, бывший при нагреве положительным, станет отрицательным.

Такая электризация наблюдается на концах кристаллографической оси. Некоторые кристаллы заканчиваются шестигранной пирамидой с одного конца и трехгранной - с другого. В таких кристаллах край с шестигранной пирамидой заряжается положительно, а с трехгранной - отрицательно.

Сэр У. Томсон предполагает, что каждый участок такого гемиэдрального кристалла и подобных ему имеет определённую электрическую полярность, величина которой зависит от температуры. Находясь в пламени, каждый участок поверхности электризуется ровно настолько, чтобы точно нейтрализовать во всех внешних точках влияние внутренней полярности. Кристал не будет при этом оказывать никакого внешнего электрического воздействия и не будет стремиться изменить своё состояние электризации. Но при нагреве или охлаждении внутренняя поляризация каждой частицы кристалла меняется и уже не может быть уравновешена поверхностной электризацией, так что возникает результирующее внешнее воздействие.

План трактата

59. В нижеследующем трактате я предполагаю сначала изложить обычную теорию электрического действия, которая считает, что оно зависит лишь от наэлектризованных тел и их взаимного расположения, и не учитывает каких-либо явлений в разделяющей их среде. Таким образом, мы установим закон обратных квадратов, теорию потенциала и уравнения Лапласа и Пуассона. Затем мы перейдём к зарядам и потенциалам системы заряженных проводников, связанным системой уравнений, коэффициенты которой можно считать определяемыми экспериментально в тех случаях, когда существующие математические методы неприменимы. Из этих уравнений мы найдём механические силы, действующие между различными заряженными телами.

Затем мы исследуем некоторые общие теоремы, которыми Грин, Гаусс и Томсон указали условия разрешимости задач о распределении электричества. Одно из утверждений этих теорем гласит, что если какая-либо функция удовлетворяет уравнению Пуассона и если на поверхности каждого проводника она принимает Значение, совпадающее со значением потенциала этого проводника, то эта функция даёт значение истинного потенциала системы в любой точке. Мы выведем также метод нахождения задач, допускающих точное решение.

В теореме Томсона полная энергия системы выражается в виде интеграла от определённой величины по всему пространству между заряженными телами, а также в виде интеграла по одним лишь заряженным поверхностям. Тождественности этих двух выражений можно дать физическую интерпретацию. Физическую взаимосвязь между заряженными телами можно понимать либо как результат состояния разделяющей их среды, либо как результат прямого взаимодействия заряженных тел на расстоянии. Если мы принимаем вторую точку зрения, мы можем установить закон взаимодействия, но не можем уже рассуждать о причине этого закона. Если же, наоборот, принять представление о действии через среду, то возникает вопрос о Природе этого воздействия в каждой точке среды.

Из этой теоремы следует, что если говорить о распределении электрической энергии в различных частях диэлектрической среды, то количество энергии в каждом малом объёме среды должно зависеть от квадрата результирующей электродвижущей напряжённости в этом месте, умноженного на коэффициент, названный ранее удельной индуктивной способностью среды.

Однако при рассмотрении теории диэлектриков с более общей точки зрения целесообразнее различать электродвижущую напряжённость в каждой точке и электрическую поляризацию среды в этой точке, так как, хотя эти направленные величины и связаны друг с другом, в некоторых твёрдых веществах они направлены неодинаково. Самое общее выражение для электрической энергии среды в единице объёма - половина произведения электродвижущей напряжённости на электрическую поляризацию и на косинус угла между их направлениями. Во всех жидких диэлектриках электродвижущая напряжённость и электрическая поляризация направлены одинаково и их отношение постоянно.

Если мы посчитаем по этой гипотезе полную энергию, сосредоточенную в среде, мы найдём, что она равна энергии зарядов на проводниках по гипотезе прямого взаимодействия на расстоянии. Таким образом, обе гипотезы математически эквивалентны.