Трактат об электричестве и магнетизме

Существует также масса математических работ, представляющих огромную важность для науки об электричестве, но они упрятаны в объёмистых трудах учёных обществ; они не образуют единой связанной системы, очень неравноценны по своим достоинствам и в большинстве своём находятся за пределами понимания кого бы то ни было, кроме признанных (professed) математиков.

Поэтому я полагал, что будет полезен трактат, который имел бы главной своей задачей охват всего предмета в целом с общей методической позиции, трактат, в котором было бы указано, как каждая часть этого предмета становится доступной проверке путём действительных измерений.

Общее построение трактата существенно отличается от построения нескольких превосходных трудов по электричеству, в большинстве своём опубликованных в Германии. Может показаться даже, что я несправедливо поскупился отдать должное исследованиям некоторых знаменитых учёных в области электричества и математики. Одна из причин состоит в том, что, прежде чем начать изучение электричества, я решил не читать никаких математических работ по этому предмету, пока не проштудирую вначале «Экспериментальные исследования по электричеству» Фарадея («Experimental Researches in Electricity»).

Мне было известно, что между пониманием явлений Фарадеем и математиками предполагается существование таких различий, что ни он, ни они не были удовлетворены языком друг друга. У меня было также убеждение в том, что это расхождение не возникло вследствие чьей-либо неправоты. Впервые меня убедил в этом сэр Уильям Томсон ¹, советам и помощи которого, равно как и его опубликованным работам, я обязан большей части знаний, приобретённых мною по данному предмету.

¹ Я пользуюсь случаем выразить свою признательность сэру У. Томсону и профессору Тэту (Тait) за многие ценные предложения, сделанные во время печатания этой книги.

По мере изучения Фарадея я осознал, что его подход к пониманию явлений тоже является математическим, хотя и не представлен в общепринятой форме через математические символы. Я нашёл также, что его методы могут быть выражены в обычных математических формах и, таким образом, сопоставлены с методами признанных математиков.

Так, например, Фарадей своим мысленным взором видел пронизывающие всё пространство силовые линии там, где математики видели центры сил, притягивающие на расстоянии. Фарадей видел среду там, где они не видели ничего, кроме расстояния. Фарадей усматривал местонахождение Явлений в тех реальных процессах, которые происходят в среде, а они довольствовались тем, что нашли его в силе (power) действия на расстоянии, которая прикладывается к электрическим жидкостям.

Когда я облёк всё то, что считал идеями Фарадея, в математическую форму, то обнаружил, что в целом результаты обоих подходов совпадают, так что оба метода объясняют одни и те же явления и выводят одни и те же законы действия; но методы Фарадея напоминают те, в которых, начиная с общего, путём анализа приходят к частному, тогда как обычные математические методы основаны на принципе отправления от частного и построения общего путём синтеза.

Я обнаружил также, что некоторые из наиболее плодотворных методов исследования, открытых математиками, могли бы быть выражены в терминах представлений, заимствованных у Фарадея, значительно лучше, чем они выражались в их оригинальной форме.

Так; например, вся теория потенциала, рассматриваемого в качестве некоторой величины, удовлетворяющей определённому дифференциальному уравнению в частных производных, по существу относится к методу, названному мною фарадеевским. Согласно же другому методу потенциал, если его вообще следует вводить, должен рассматриваться как результат суммирования зарядов электризованных частиц, каждый из которых поделён на его расстояние до заданной точки. Поэтому многие из математических открытий, сделанных Лапласом, Пуассоном, Грином и Гауссом, занимают должное место в этом трактате и находят соответствующее своё выражение на языке представлений, в основном заимствованных у Фарадея.

Огромный прогресс учения об электричестве был достигнут главным образом в Германии благодаря тем, кто культивировал теорию действия на расстоянии. Ценные электрические измерения Вебера интерпретируются им в соответствии с этой теорией, а электромагнитные воззрения, которые исходили от Гаусса и были продолжены Вебером, И. и К. Нейманами, Лоренцом и другими, опирались на теорию действия на расстоянии, но, правда, действия, зависящего либо непосредственно от относительной скорости частиц, либо от постепенного распространения чего-либо - потенциала или силы - от одной частицы к другой. Тот большой успех, которого достигли эти выдающиеся люди в применении математики к электрическим явлениям, придаёт, и это естественно, дополнительный вес их теоретическим построениям, и поэтому те, кто при изучении электричества обращаются к ним, как к величайшим авторитетам в области математической теории электричества, должны бы, вероятно, впитать в себя, наряду с их математическими приёмами, также и их физические гипотезы.