Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Значения магнитной силы и электродвижущей напряжённости в данный момент в различных точках луча представлены на рис. 65 для случая простого гармонического возмущения в одной плоскости. Это соответствует лучу плоскополяризованного света, однако нам ещё остаётся выяснить, соответствует ли плоскость поляризации плоскости магнитного возмущения или плоскости электрического возмущения, см. п. 797.

Рис. 65

Энергия и напряжение излучения

792. Электростатическая энергия на единицу объёма в произвольной точке волны в непроводящей среде равна

1/2 fP

=

K

8

P^2

=

K

8

dF

dt

^2

.

(22)

Электрокинетическая энергия в той же точке равна

1

8

b

=

1

8

b^2

=

1

8

dF

dz

^2

.

(23)

В силу уравнения (20) эти два выражения равны между собой, так что в каждой точке синусоидальной волны внутренняя энергия среды является наполовину электростатической и наполовину электрокинетической.

Пусть p будет значением любой из этих величин, т.е. либо электростатической, либо электрокинетической энергии на единицу объёма; тогда из-за электростатического состояния среды имеется натяжение величины p в направлении, параллельном x, объединённое с давлением, также равным p, но параллельным y и z, см. п. 107.

Из-за электрокинетического состояния среды имеется натяжение, равное p, в направлении, параллельном y, объединённое с давлением, равным p, в направлениях, параллельных x и z, см. п. 643.

Следовательно, совместное действие электростатического и электрокинетического напряжений есть давление, равное 2p, в направлении распространения волны. Но величина 2p выражает также и полную энергию в единице объёма.

Следовательно, в среде, в которой распространяются волны, имеется давление в направлении, нормальном этим волнам, и численно равное энергии в единице объёма.

793. Итак, если в сильном солнечном свете энергия света, падающего на один квадратный фут, равна 83,4 футо-фунтам в секунду, средняя энергия в одном кубическом футе солнечного света составляет около 0,000 000 088 2 футо-фунта, а среднее давление на квадратный фут равно 0,000 000 088 2 фунта веса. Плоское тело, выставленное на солнечный свет, будет испытывать это давление только на освещённой стороне и, следовательно, будет отталкиваться с той стороны, откуда падает свет. По-видимому, гораздо большую энергию излучения можно получить с помощью сконцентрированных лучей электрической лампы. Такие лучи, падающие на тонкий металлический диск, искусно подвешенный в вакууме, возможно, смогут произвести механический эффект, поддающийся наблюдению. Когда возмущение какого-либо вида состоит из членов, включающих синусы или косинусы углов, меняющихся во времени, то максимальная энергия равна удвоенной средней энергии. Следовательно, если P является той максимальной электродвижущей напряжённостью, а - той максимальной магнитной силой, которые вовлечены в процесс распространения света, то

K

8

P^2

=

8

^2

=

средней энергии в единице объёма.

(24)

Согласно данным Пуйе (Pouillet), на которые ссылается Томсон (Trans. R. S. Е., 1854), для энергии солнечного света, выраженной в электромагнитных единицах, это даёт: P=60 000 000, или около 600 ячеек Даниэля на метр; =0,193, т.е. заметно больше, чем одна десятая горизонтальной магнитной силы в Англии.

Распространение плоских волн в кристаллической среде

794. При расчёте (основанном на данных обычных электромагнитных экспериментов) электрических явлений, возникающих в результате периодических возмущений и происходящих миллионы миллионов раз в секунду, мы уже подвергли нашу теорию очень серьёзной проверке, даже в предположении, что средой является воздух или вакуум. Но если мы попытаемся расширить нашу теорию на случай плотных сред, то будем вовлечены не только во все обычные трудности молекулярной теории, но и в более глубокую тайну связи свойств молекул со свойствами электромагнитной среды.

Во избежание этих трудностей мы будем предполагать, что в некоторых средах удельная способность для электростатической индукции различна в разных направлениях, или, другими словами, электростатическая индукция, вместо того чтобы быть пропорциональной электродвижущей напряжённости и направленной в ту же сторону, связана с ней системой линейных уравнений, аналогичных тем, которые даны в п. 297. Можно показать, как и в п. 436, что система коэффициентов должна быть симметричной, так что при соответствующем выборе осей, уравнения принимают вид

f

=

1

4

KP

,

g

=

1

4

KQ

,

h

=

1

4

KR

,

(1)

где K, K и K - главные индуктивные способности среды. Поэтому уравнения распространения возмущений следующие:

d^2F

dy^2

+

d^2F

dz^2

-

d^2G

dxdy

-

d^2H

dzdx

=

K

d^2F

dt^2

+

d^2

dxdt

,

d^2G

dz^2

+

d^2G

dx^2

-

d^2H

dydz

-

d^2F

dxdy

=

K

d^2G

dt^2

+

d^2

dydt

,

d^2H

dx^2

+

d^2H

dy^2

-

d^2F

dzdx

-

d^2G

dydz

=

K

d^2H

dt^2

+

d^2

dzdt

.

(2)

795. Если l, m, n - направляющие косинусы нормали к волновому фронту, а V - скорость волны, причём

lx

+

my

+

nz

-

Vt

=

w

,

(3)

и если мы обозначим через F'', G'', H'', '' вторые производные по w от F, G, H, соответственно и положим

K

=

1

a^2

,

K

=

1

b^2

,

K

=

1

b^2

,

(4)