Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Это общие уравнения для электромагнитных возмущений.

Если мы продифференцируем эти уравнения по x, y и z соответственно и сложим, то получим

4C

+

K

d

dt

dJ

dt

-

^2

=

0.

(8)

Если среда непроводящая, то C=0, а член ^2, пропорциональный объёмной плотности свободного электричества, не зависит от t. Следовательно, величина J должна быть либо линейной функцией t, либо постоянной, либо нулём; поэтому при рассмотрении периодических возмущений мы можем не учитывать J и .

Распространение волн в непроводящей среде

784. В этом случае C=0, и уравнения принимают вид

K

d^2F

dt^2

+

^2F

=

0,

K

d^2G

dt^2

+

^2G

=

0,

K

d^2H

dt^2

+

^2H

=

0.

(9)

В этом виде уравнения сходны с уравнениями движения несжимаемого упругого твёрдого тела, и при заданных начальных условиях их решение можно выразить в форме, данной Пуассоном ² и применённой Стоксом ³ к теории дифракции.

² М'eт. de l’Acad., t. III, p. 130, et seq.

³Cambridge Transactions, vol. IX, p. 1-62 (1849).

Запишем

V

=

1

K

(10)

Если значения F, G, H и dF/dt, dG/dt, dH/dt заданы в каждой точке пространства в момент (t=0), то мы можем определить их значения в любой последующий момент времени следующим образом.

Пусть O будет точка, в которой мы желаем определить F в момент времени t. Опишем сферу с центром в точке O и радиусом Vt. Найдём начальное значение F в каждой точке сферической поверхности и возьмём среднее от всех этих значений F. Найдём также начальные значения dF/dt в каждой точке сферической поверхности, и пусть среднее от всех этих значений будет dF/dt.

Тогда значение F в точке O в момент времени t будет равно:

F

=

d

dt

(

F

t)

+

t

dF

dt

.

Аналогично

G

=

d

dt

(

G

t)

+

t

dG

dt

,

H

=

d

dt

(

H

t)

+

t

dH

dt

.

(11)

785. Таким образом, оказывается, что картина в точке O в произвольный момент времени зависит от той картины, которая имела место на расстоянии Vt в момент времени, предшествующий рассматриваемому и отделённому от него интервалом t, т.е. любое возмущение распространяется через среду со скоростью V.

Предположим, что, когда t равно нулю, величины A и A равны нулю везде, за исключением некоторого объёма S. Тогда их значения в точке O в момент времени t будут равны нулю, если только сферическая поверхность с центром в точке O и радиусом Vt не лежит целиком или частично внутри объёма S. Если O находится вне объёма S, возмущений в точке O не будет до тех пор, пока Vt не станет равным кратчайшему расстоянию от O до объёма S. Тогда в точке O возникнет возмущение и будет продолжаться до тех пор, пока Vt не станет равным максимальному расстоянию от O до произвольной части S. В этот момент возмущение в O прекратится навсегда.

786. Величина V в п. 784, выражающая скорость распространения электромагнитных возмущений в непроводящей среде, в соответствии с уравнением (10) равна 1/K.

Если средой является воздух и мы примем электростатическую систему измерений, то K=1, а =1/v^2 так что V=v, т.е. скорость распространения численно равна числу электростатических единиц электричества в одной электромагнитной единице. Если мы примем электромагнитную систему, то K=1/v^2, а =1, так что уравнение V=v по-прежнему остаётся верным.

По теории, согласно которой свет является электромагнитным возмущением, распространяющимся в той же самой среде, через которую передаются и другие электромагнитные действия, величина V должна быть скоростью света, т.е. величиной, значения которой оценивались несколькими способами. С другой стороны, v является числом электростатических единиц электричества в одной электромагнитной единице; методы определения этой величины описаны в последней главе. Они совершенно независимы от методов отыскания скорости света. Следовательно, совпадение или расхождение значений V и v обеспечивает проверку правильности электромагнитной теории света.

787. В приведённой таблице основные результаты непосредственного измерения скорости света (как в воздухе, так и в межпланетном пространстве) сопоставляются с основными результатами сравнения электрических единиц:

Скорость света

(в метрах в секунду)

Отношение

электрических единиц

(в метрах в секунду)

Физо

314 000 000

Вебер

310 740 000

Аберрация и т.д.,

параллакс Солнца

308 000 000

Максвелл

288 000 000

Фуко

298 360 000

Томсон

282 000 000

Очевидно, что скорость света и отношение единиц являются величинами одного и того же порядка. Ни про одну из них нельзя сказать, что она определена с такой степенью точности, которая позволила бы нам утверждать, что одна из них больше или меньше, чем другая. Следует надеяться, что в будущих экспериментах соотношение между значениями этих двух величин может быть определено более точно.

Пока же сравнение имеющихся сейчас результатов не противоречит нашей теории, которая утверждает, что эти две величины равны, и приводит физическое обоснование этого равенства.