Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Движение магнита вызывает в катушке токи индукции, которые подвергаются воздействию со стороны магнита, так что плоскость подвешенной катушки отклоняется в направлении вращения магнита. Определим силу индуцированных токов и величину отклонения подвешенной катушки.

Пусть x будет заряд электричества на верхней обкладке конденсатора C, тогда, если E есть электродвижущая сила, которая произвела этот заряд, из теории конденсаторов имеем

x

=

CE

.

(1)

Из теории электрических токов мы имеем также

Rx

=

d

dt

(

Lx

+

M cos

)+

E

=

0,

(2)

где M - электромагнитный импульс контура L', когда ось магнита перпендикулярна плоскости катушки, а - угол между осью магнита и нормалью к этой плоскости.

Уравнение для определения x, таким образом, следующее:

CL

d^2x

dt^2

+

CR

dx

dt

+

x

=

CM

sin

d

dt

.

(3)

Если катушка находится в положении равновесия и если магнит вращается с постоянной угловой скоростью n, то

=

nt

.

(4)

Выражение для тока состоит из двух частей, одна из которых не зависит от правой части уравнения и убывает со временем по экспоненте. Другая часть, которую можно назвать вынужденным током, целиком определяется членом, содержащим , и может быть записана в виде

x

=

A sin

+

B cos

.

(5)

Находя значения A и B подстановкой в уравнение (3), мы получаем

x

=-

MCn

RCn cos - (1-CLn^2)sin

R^2C^2n^2+(1-CLn^2)^2

.

(6)

Момент силы, действующий со стороны магнита на катушку L', по которой протекает ток x, противоположен моменту, который действовал бы на магнит, если бы катушка была неподвижна, и равен

=

x

d

d

(M cos )

=

M sin

dx

dt

.

(7)

Проинтегрировав это выражение по t в течение одного оборота и разделив на время, мы получаем для среднего значения

=

1

2

M^2RC^2n^3

R^2C^2n^2+(1-CLn^2)^2

.

(8)

Если катушка обладает значительным моментом инерции, её вынужденные колебания будут очень малы, а её среднее отклонение будет пропорционально .

Пусть наблюдаемые отклонения D, D, D соответствуют угловым скоростям магнита n, n, n; тогда в общем случае

P

n

D

=

1

n

+

CLn

^2

+

R^2C^2

,

(9)

где величина P - постоянна.

Исключая P и R из трёх уравнений такого вида, мы находим

C^2L^2

=

1

n^2n^2n^2

x

x

n^3

D

(n^2-n^2)

+

n^3

D

(n^2-n^2)

+

n^3

D

(n^2-n^2)

n

D (n^2-n^2) +

n

D (n^2-n^2) +

n

D (n^2-n^2)

.

(10)

Если n таково, что CLn^2=1, для этого значения n величина n/D будет минимальной. Остальные значения n следует брать одно больше, а другое меньше чем n.

Величина CL, определённая из уравнения (10), имеет размерность квадрата времени. Назовём её ^2.

Если C_s является электростатической мерой ёмкости конденсатора, а L_m - электромагнитной мерой самоиндукции катушки, то и C_s и L_m являются длинами и произведение C_sL_m равно

C

_s

L

_m

=

v^2C

_s

L

_s

=

v^2C

_m

L

_m

=

v^2^2

(11)

и

v^2

=

C_sL_m

^2

,

(12)

где ^2 равняется значению C^2L^2, найденному из этого эксперимента. Эксперимент, предложенный здесь в качестве метода определения v, имеет ту же сущность, что и эксперимент, описанный сэром У. Р. Гроувом (Sir W. R. Grove, Phil. Mag., March 1868, p. 184). См. также замечания автора настоящего трактата по поводу этого эксперимента в майском номере за 1868 г., стр. 360-363.

VI. Электростатическое измерение сопротивления (см. п. 355)

780. Пусть конденсатор ёмкостью C разряжается через проводник с сопротивлением R, тогда, если x - заряд в произвольный момент времени,

x

C

+

R

dx

dt

=

0.

(1)

Следовательно,

x

=

x

e

^-t/(RC)

.

(2)

Если каким-либо способом мы можем осуществлять контакт на короткий промежуток времени, длительность которого точно известна, так, чтобы позволить току течь через проводник в течение времени t, и если E и E - показания электрометра, соединённого с конденсатором до и после этой операции, то

RC

(ln E-ln E)

=

t.

(3)

Если ёмкость C известна в электростатической мере как величина, имеющая размерность длины, то сопротивление R может быть найдено из этого уравнения в электростатической мере как величина, обратная скорости.

Если численное значение сопротивления, определённого таким образом, равно R_m, а численное значение сопротивления в электромагнитной мере равно R_s, то

v^2

=

R_m

R_s

.

(4)

Поскольку в этом эксперименте необходимо, чтобы сопротивление R было очень большим, а в электромагнитных экспериментах п. 763 и др. R должно быть малым, эксперименты следует производить на разных проводниках, а затем сопротивление этих проводников сравнивать обычными методами.

ГЛАВА XX

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ТЕОРИЯ СВЕТА

781. В некоторых частях этого трактата предпринята попытка объяснить электромагнитные явления с помощью механического действия, передаваемого от одного тела к другому через посредство среды, находящейся в пространстве между телами. Наличие среды предполагается также и в волновой теории света. Нам следует теперь показать, что свойства электромагнитной среды идентичны свойствам светоносной среды.