Читаем Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2. полностью

IV. Сравнение электростатической ёмкости конденсатора с электромагнитной ёмкостью самоиндукции катушки

778. Если две точки проводящего контура, сопротивление между которыми равно R, соединены с электродами конденсатора ёмкостью C, то при действии в контуре электродвижущей силы часть тока, вместо того чтобы проходить через сопротивление R, будет идти на заряд конденсатора. Следовательно, ток через R будет увеличиваться от нуля до своего конечного значения постепенно. Из математической теории следует, что нарастание тока через R от нуля до его конечного значения выражается формулой точно такого же вида, что и формула, определяющая величину тока, вызываемого постоянной электродвижущей силой в катушке электромагнита. Следовательно, мы можем поместить конденсатор и электромагнит в двух противоположных плечах мостика Уитстона таким образом, что ток через гальванометр всегда равен нулю, даже в момент замыкания или размыкания контура батареи.

Рис. 63

Пусть на рис. 63 P, Q, R, S будут соответственно сопротивления четырёх элементов мостика Уитстона. Пусть катушка с коэффициентом самоиндукции L является частью элемента AH с сопротивлением Q, и пусть электроды конденсатора ёмкости C присоединены через проводники с малым сопротивлением к точкам F и Z. Для простоты мы будем предполагать, что в гальванометре, электроды которого присоединены к F и H, ток отсутствует. Мы должны, таким образом, определить условие, при котором потенциал в точке F равен потенциалу в точке H. И только если мы хотим оценить степень точности метода, мы должны вычислить ток через гальванометр, когда это условие не выполнено.

Пусть x будет полное количество электричества, которое прошло через элемент AF за время t, а z - количество электричества, прошедшее за то же время через FZ, тогда заряд конденсатора будет x-z. Электродвижущая сила, действующая между электродами конденсатора, по закону Ома равна R(dz/dt), так что если ёмкость конденсатора равна C, то


x-z

=

RC

dz

dt


(1)


Пусть y будет полное количество электричества, которое прошло через элемент AH; электродвижущая сила от A к H должна равняться электродвижущей силе от A к F, т.е.


Q

dy

dt

+

L

d^2y

dt^2

=

P

dx

dt

.


(2)


Поскольку ток через гальванометр отсутствует, количество электричества, прошедшее через HZ, также должно равняться y, поэтому находим


S

dy

dt

=

R

dz

dt

.


(3)


Подставляя в (2) значение x, найденное из (1), и сравнивая с (3), мы находим в качестве условия отсутствия тока через гальванометр


RQ

1+

L

Q


d

dt


z

=

SP

1+

RC

d

dt


z

.


(4)


Условие отсутствия тока в установившемся режиме имеет обычный для мостика Уитстона вид


QR

=

SP

.


(5)


Дополнительное условие отсутствия тока при размыкании и замыкании соединения с батареей следующее:


L

Q

=

RC

.


(6)


Здесь L/Q и RC являются постоянными времени элементов Q и R соответственно. Поэтому, если, меняя Q или R, мы отрегулируем элементы мостика Уитстона так, чтобы ток в гальванометре отсутствовал как при размыкании и замыкании контакта, так и в установившемся режиме, мы будем знать, что постоянные времени катушки и конденсатора равны.

Коэффициент самоиндукции L можно определить в электромагнитной мере путём сравнения с коэффициентом взаимной индукции двух контуров с известными геометрическими параметрами (п. 756). Эта величина имеет размерность длины.

Ёмкость конденсатора может быть определена в электростатической мере путём сравнения с конденсатором, геометрические данные которого известны (п. 229). Эта величина с тоже является длиной. Ёмкость в электромагнитной мере равна


C

=

c

v^2

.


(7)


Подставляя это значение в уравнение (6), мы получаем для величины v:


v^2

=

c

L

QR

,


(8)


где c - ёмкость конденсатора в электростатической мере, L - коэффициент самоиндукции катушки в электромагнитной мере, а Q и R - сопротивления в электромагнитной мере. Значение v, найденное таким методом, зависит от определения единицы сопротивления, так же как и во втором методе, п. 772, 773.

V. Сопоставление электростатической ёмкости конденсатора с электромагнитной ёмкостью самоиндукции катушки

779. Пусть C будет ёмкостью конденсатора, обкладки которого соединены проводом с сопротивлением R. Пусть в этот провод включены катушки L и L' и пусть L обозначает сумму их ёмкостей самоиндукции. Катушка L' подвешена на двухнитевом подвесе и состоит из двух параллельных витков, расположенных в вертикальной плоскости, между которыми проходит вертикальная ось, несущая магнит M, ось которого вращается в горизонтальной плоскости между катушками LL'. Катушка L, имеющая большой коэффициент самоиндукции, закреплена. Подвешенная катушка L' защищена от потоков воздуха, вызываемых вращением магнита, путём помещения вращающихся частей внутрь полой оболочки [рис. 64].

Рис. 64

Перейти на страницу:

Похожие книги

Новейшая книга фактов. Том 3. Физика, химия и техника. История и археология. Разное
Новейшая книга фактов. Том 3. Физика, химия и техника. История и археология. Разное

Любознательность – вот то качество, которое присуще подавляющему большинству потомков Адама и Евы, любопытство – главная движущая сила великих научных открытий и выдающихся культурных достижений, грандиозных финансовых предприятий и гениальных свершений в любой сфере человеческой деятельности.Трехтомное издание, предлагаемое вашему вниманию, адресовано любознательным. Это не справочник и тем более не учебник. Главная его задача – не столько проинформировать читателя о различных занимательных и малоизвестных фактах, сколько вызвать деятельный интерес к той или иной области знаний. Его цель – помочь каждому из вас вовремя осознать свой талант и пробудить в себе музыканта, художника, поэта, бизнесмена, политика, астронома, экономиста.Книга предназначена не только школьникам, студентам, но и зрелым людям, для которых она станет надежным средством отрешиться от повседневных забот и осознать неисчерпаемое многообразие окружающего мира.Третий том посвящен физике, химии, технике, истории и археологии.

Анатолий Павлович Кондрашов

История / Медицина / Физика / Химия / Энциклопедии / Биология / Образование и наука / Словари и Энциклопедии