Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

834. При рассмотрении силы внутри магнитов мы предполагали, что измерения выполняются в небольшой полости, образованной в веществе магнита (п. 395). Мы, таким образом, пришли к необходимости рассмотрения двух различных величин, магнитной силы и магнитной индукции, каждую из которых предполагается измерять в пространстве, из которого удалена магнитная материя. Мы не предполагали, что можем проникнуть внутрь магнитной молекулы и наблюдать силу внутри неё.

Если мы принимаем теорию Ампера и рассматриваем магнит не как непрерывное вещество, намагниченность которого меняется от точки к точке в соответствии с каким-то легко устанавливаемым законом, но как множество молекул, внутри каждой из которых циркулирует система электрических токов, создающих очень сложное распределение магнитной силы, то направление магнитной силы внутри молекулы будет обычно противоположно направлению средней силы в её окрестности, а магнитный потенциал, если он вообще существует, является функцией, степень кратности которой определяется числом молекул в магните.

835. Но мы обнаружим, что, несмотря на видимую сложность, которая вытекает просто из существования множества более простых частей, математическая теория магнетизма значительно упрощается, если принять теорию Ампера и распространить наши математические представления на внутренние части молекул.

Прежде всего два определения магнитной силы сводятся к одному - к определению магнитной силы для пространства вне магнита. Далее, составляющие магнитной силы везде удовлетворяют условию, которому подчиняются составляющие индукции, а именно

𝑑α

𝑑𝑥

+

𝑑β

𝑑𝑦

+

𝑑γ

𝑑𝑧

=

0.

(1)

Другими словами, распределение магнитной силы имеет ту же природу, что и распределение скорости несжимаемой жидкости, или, как мы это выразили в п. 25, магнитная сила не имеет конвергенции.

Наконец, три векторные функции - электромагнитный импульс, магнитная сила и электрический ток - более просто связаны друг с другом. Все они являются векторными функциями, не имеющими конвергенции, и получаются последовательно одна из другой при помощи одной и той же операции пространственного дифференцирования, которая была обозначена Гамильтоном символом 𝛁.

836. Но теперь мы рассматриваем магнетизм с физической точки зрения, поэтому мы должны исследовать физические свойства молекулярных токов. Мы предполагаем, что ток циркулирует в молекуле и что он не испытывает сопротивления. Если 𝐿 - коэффициент самоиндукции молекулярного контура, а 𝑀 - коэффициент взаимной индукции между этим контуром и каким-то другим, и если γ есть сила тока в молекуле, а γ' - сила тока в другом контуре, то уравнение для тока γ следующее:

𝑑

𝑑𝑡

(𝐿γ+𝑀γ')

=-

𝑅γ

;

(2)

а так как, согласно предположению, сопротивление отсутствует, то 𝑅=0 и, интегрируя, мы получаем

𝐿γ+𝑀γ'

=

constant

=

𝐿γ₀

 (скажем).

(3)

Предположим, что площадь проекции молекулярного контура на плоскость, перпендикулярную оси молекулы, равна 𝐴, причём эта ось определена как нормаль к плоскости, на которой проекция максимальна. Если действие других токов обусловливает магнитную силу 𝑋 в направлении, наклон которого к оси молекулы равен ω, то величина 𝑀γ' равняется 𝑋𝐴 cos θ, и в качестве уравнения тока мы имеем

𝐿γ

+

𝑋𝐴 cos θ

=

𝐿γ₀

,

(4)

где γ₀ есть значение γ при 𝑋=0.

Таким образом, получается, что сила молекулярного тока полностью зависит от его первичного значения γ₀ и от интенсивности магнитной силы, обусловленной другими токами.

837. Если мы предположим, что первичный ток отсутствует и весь ток целиком обусловлен индукцией, тогда

γ

=-

𝑋𝐴

𝐿

cos θ

.

(5)

Отрицательный знак показывает, что направление индуцированного тока противоположно направлению индуцирующего тока, а его магнитное действие таково, что внутри контура он действует против направления магнитной силы. Другими словами, молекулярный ток действует как небольшой магнит, полюса которого повёрнуты в сторону одноимённых полюсов индуцирующего магнита.

Это действие противоположно действию молекул железа, находящихся под магнитным воздействием. Следовательно, молекулярные токи в железе не возбуждаются индукцией. Но в диамагнитных веществах действие такого рода наблюдается, и это действие является объяснением диамагнитной полярности, которое впервые было дано Вебером.

Веберовская теория диамагнетизма

838. Согласно теории Вебера в молекулах диамагнитных веществ существуют некоторые каналы, по которым электрический ток может циркулировать без сопротивления. Очевидно, что если мы предположим, что эти каналы пересекают молекулу во всех направлениях, это эквивалентно тому, что молекула считается идеальным проводником.

Если начать с предположения о линейном контуре внутри молекулы, то сила тока задаётся уравнением (5).

Магнитный момент тока равен произведению его силы на площадь контура, т.е. γ𝐴, а составляющая его в направлении намагничивающей силы равна γ𝐴 cos θ, или, согласно (5),

-

𝑋𝐴²

𝐿

cos²θ

(6)