Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

где 𝑝 есть численная величина, определяемая из уравнения

0,231863

-

2ln 𝑝

+

2𝑝

=

1

πϰ𝑝²

.

Ниже приводятся несколько соответствующих значений ϰ и 𝑝:

ϰ

𝑝

ϰ

𝑝

∞

0

11

,802

0

,07

336

,4

0

,01

9

,137

0

,08

62

,02

0

,02

7

,517

0

,09

48

,416

0

,03

6

,319

0

,10

29

,475

0

,04

0

,1427

1

,00

20

,185

0

,05

0

,0001

10

,00

14

,794

0

,06

0

,0000

∞

Отрицательное

Мнимое

Когда длина цилиндра велика по сравнению с его радиусом, полное количество свободного магнетизма по любую сторону от середины магнита, как это и должно быть, равно 𝑀=π𝑎²ϰ𝑋, причём часть этого магнетизма, равная 𝑝𝑀/2, сосредоточена на плоском торце цилиндра, а центр тяжести всего распределения расположен от торца на расстоянии 𝑎/𝑝.

Когда 𝑥 очень мало, то 𝑝 велико, и почти весь свободный магнетизм сосредоточен на торцах цилиндра. С увеличением 𝑥 величина 𝑝 убывает, и свободный магнетизм рассредоточивается на больших расстояниях от концов. При бесконечном ϰ свободный магнетизм в любой точке цилиндра просто пропорционален расстоянию от средней точки; подобное распределение имеет свободное электричество на проводнике в поле однородной силы.

440. Во всех веществах, кроме железа, никеля и кобальта, коэффициенты намагниченности так малы, что индуцированная намагниченность тела приводит лишь к небольшому изменению силы в магнитном поле. Следовательно, в первом приближении мы можем считать, что внутри тела действует такая же магнитная сила, как в отсутствие тела. Поверхностная намагниченность тела, таким образом, в первом приближении равна ϰ(𝑑𝑉/𝑑ν) где 𝑑𝑉/𝑑ν - скорость роста магнитного потенциала, созданного внешним магнитом, вдоль внутренней нормали к поверхности. Вычислив потенциал, обусловленный этим поверхностным распределением, мы можем затем использовать его при переходе ко второму приближению.

Чтобы в этом первом приближении найти механическую энергию, обусловленную поверхностным распределением магнетизма, мы должны найти поверхностный интеграл

𝐸

=

1

2

∬

ϰ𝑉

𝑑𝑉

𝑑ν

𝑑𝑆

,

взятый по всей поверхности тела. Но в п. 100 мы показали, что он равен объёмному интегралу

𝐸

=

-

1

2

∭

ϰ

⎡

⎢

⎣

⎛

⎜

⎝

𝑑𝑉

𝑑𝑥

⎞²

⎟

⎠

+

⎛

⎜

⎝

𝑑𝑉

𝑑𝑦

⎞²

⎟

⎠

+

⎛

⎜

⎝

𝑑𝑉

𝑑𝑧

⎞²

⎟

⎠

⎤

⎥

⎦

𝑑𝑥

𝑑𝑦

𝑑𝑧

,

взятому по области, занятой телом, или, если обозначить через 𝑅 результирующую магнитную силу,

𝐸

=

-

1

2

∭

ϰ

𝑅²

𝑑𝑥

𝑑𝑦

𝑑𝑧

.

Далее, так как работа, совершаемая магнитной силой над телом при смещении на δ𝑥, равна 𝑋δ𝑥 (где 𝑋 -механическая сила в направлении 𝑥) и так как ∫𝑋δ𝑥+𝐸=const, то

𝑋

=-

𝑑𝐸

𝑑𝑥

=

1

2

𝑑

𝑑𝑥

∭

ϰ𝑅

𝑑𝑥

𝑑𝑦

𝑑𝑧

=

1

2

∭

ϰ

𝑑𝑅²

𝑑𝑥

𝑑𝑥

𝑑𝑦

𝑑𝑧

.

Отсюда следует, что на тело действует такая сила, при которой каждая его часть стремится перемещаться из областей меньших 𝑅² в область больших 𝑅²; при этом сила, действующая на каждый единичный элемент объёма, равна

½ϰ

𝑑𝑅²

𝑑𝑥

.

Если величина ϰ отрицательна, как это имеет место для диамагнитных тел, то данная сила (это впервые установил Фарадей) направлена из области сильных в область слабых магнитных полей. Большинство эффектов, наблюдаемых с диамагнитными телами, зависит от этого свойства.

Корабельный магнетизм

441. Почти каждая отрасль науки о магнетизме находит применение в навигации. Непосредственное воздействие земного магнетизма на стрелку компаса является единственным методом определения курса корабля в условиях, когда солнце и звезды скрыты. Вначале казалось, что отклонение стрелки от направления истинного меридиана служит помехой для использования компаса в навигации, однако, после того как были составлены магнитные карты, эта трудность была преодолена и стало очевидным, что магнитное склонение само по себе может даже помочь моряку в определении местонахождения его корабля.

Наибольшую трудность в навигации всегда вызывало определение долготы. Но так как склонение различно в разных точках одной и той же широтной параллели, то его наблюдение при наличии известной широты предоставляет возможность моряку определить своё положение на магнитной карте.

Однако в последнее время при конструировании кораблей настолько широко применяется железо, что стало вообще невозможно пользоваться компасом без учёта того действия, которое оказывает на его стрелку сам корабль, представляющий собой некоторое магнитное тело.

Определение распределения магнетизма в массе железа произвольной формы под влиянием земной магнитной силы, даже не подверженного механическим напряжениям и другим возмущениям, составляет, как мы видели, очень сложную задачу.

В рассматриваемом случае эта задача всё же упрощается благодаря следующим обстоятельствам.

Считается, что центр компаса расположен в фиксированной точке корабля, достаточно удалённой от любого железа, так что сама стрелка компаса не индуцирует в корабле заметного магнетизма. Размеры стрелки предполагаются настолько малыми, что во всех её точках магнитную силу можно считать одинаковой.

Корабль предполагается состоящим из железа только двух сортов.

(1). Твёрдого железа с постоянной намагниченностью.

(2). Мягкого железа с намагниченностью, индуцированной Землёй или другими магнитами.

Для строгости следует допустить, что даже самое твёрдое железо способно не только к индукции, но и к потере - теми или иными способами - части своей так называемой постоянной намагниченности.