Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Поместим затем магнит, направив его ось вертикально, на расстоянии 𝑟₂ над или под центром магнитометра вертикальной силы, и пусть тангенс отклонения, произведённого в магнитометре, равен 𝐷₂. Тогда, если момент отклоняющего магнита равен 𝑀, то

2𝑀

=

𝐻𝑟

₁

³𝐷

₁

=

𝑑𝑍

𝑑θ

𝑟

₂

³𝐷

₂

.

Следовательно,

𝑑𝑍

𝑑θ

=

𝐻

𝑟₁³

𝑟₂³

𝐷₁

𝐷₂

.

Действительное значение вертикальной силы в произвольный момент равно

𝑍

=

𝑍

₀

+

θ

𝑑𝑍

𝑑θ

,

где 𝑍₀ - значение 𝑍 при θ=0.

Для непрерывных измерений магнитной силы в некоторой неподвижной обсерватории наиболее удобны инструменты: однонитевой деклинометр, двухнитевой магнитометр горизонтальной силы и сбалансированный магнитометр вертикальной силы.

В некоторых обсерваториях сейчас воспроизводятся фотографические записи на особой бумаге, перемещаемой с помощью часового механизма; при этом получаются непрерывные записи показаний всех трёх приборов в каждый момент времени. Эти кривые показывают вариации относительно стандартных значений трёх ортогональных составляющих магнитной силы. Деклинометр даёт силу, направленную к среднему магнитному западу; двухнитевой магнитометр даёт вариацию силы, направленной к магнитному северу, и сбалансированный магнитометр даёт вариацию вертикальной силы. Стандартные значения для этих сил или значения, при которых эти приборы показывают нули, получаются на основании часто производимых измерений абсолютных значений склонения, горизонтальной силы и наклонения.

ГЛАВА VIII

О ЗЕМНОМ МАГНЕТИЗМЕ

465. Наши знания о Земном Магнетизме получены на основании исследования распределения магнитной силы по земной поверхности в какой-либо определённый момент времени, а также изучения изменений, происходящих в этом распределении в различные времена.

Магнитная сила в любом месте в любой момент времени известна, если известны три её координаты. Они могут быть заданы в виде склонения или азимута силы, наклонения относительно горизонта и полного значения напряжённости .

Однако наиболее удобный метод изучения общего распределения магнитной силы на земной поверхности состоит в рассмотрении значений трёх её составляющих:

направленной к северу

𝑋=𝐻 cos δ,

направленной к западу

𝑌=𝐻 sin δ,

направленной вертикально вниз

𝑍=𝐻 tg δ,

(1)

где 𝐻 обозначает горизонтальную силу, δ - склонение, θ - наклонение.

Если через 𝑉 обозначить магнитный потенциал на поверхности Земли, рассматривая её как сферу с радиусом 𝑎, то

𝑉

=-

1

𝑎

𝑑𝑉

𝑑𝑙

,

𝑊

=-

1

𝑎cos 𝑙

𝑑𝑉

𝑑λ

,

𝑋

=

𝑑𝑉

𝑑𝑟

,

(2)

где 𝑙 - широта, λ - долгота, 𝑟 - расстояние от центра Земли.

Знание распределения 𝑉 по земной поверхности может быть получено из наблюдений одной лишь горизонтальной силы следующим способом.

Обозначим через 𝑉₀ значение 𝑉 в истинном северном полюсе Земли и затем возьмём линейный интеграл от 𝑋 вдоль какого-нибудь меридиана; тогда для потенциала на этом меридиане на широте 𝐼 найдём

𝑉

=-

𝑎

𝑙

∫

½π

𝑋

𝑑𝑙

+

𝑉

₀

.

(3)

Таким образом, потенциал в любой точке земной поверхности может быть найден при условии, что мы знаем в каждой точке величину северной компоненты силы 𝑋 и величину потенциала на полюсе 𝑉₀.

Так как силы зависят от производных потенциала 𝑉, а не от его абсолютной величины, то нет необходимости фиксировать какое-либо частное значение 𝑉₀.

Величина 𝑉 в произвольной точке может быть установлена, если известны значения 𝑋 вдоль произвольно заданного меридиана, а также значения 𝑌 на всей поверхности. Пусть интеграл

𝑉

_𝑙

=-

𝑎

𝑙

∫

½π

𝑋

𝑑𝑙

+

𝑉

₀

(4)

берётся вдоль заданного меридиана от полюса до параллели 𝑙 тогда

𝑉

=

𝑉

_𝑙

-

𝑎

λ

∫

λ₀

𝑌

cos 𝑙

𝑑λ

,

(5)

где интегрирование производится вдоль параллели 𝑙 от заданного меридиана λ₀ до требуемой точки.

Эти методы предполагают, что составлена полная магнитная обзорная карта (magnetic survey) земной поверхности, так что величины 𝑋 или 𝑌 или обе из них известны во всех точках поверхности на данном отрезке времени. Что мы действительно знаем, так это лишь магнитные компоненты в местах расположения определённого числа станций. В цивилизованных частях света эти станции сравнительно многочисленны; но в других местах существуют протяжённые участки земной поверхности, относительно которых у нас нет никаких сведений.

Магнитная обзорная карта

466. Предположим, что в какой-то стране умеренной протяжённости, наибольший размер которой составляет несколько сот миль, имеется значительное количество удачно размещённых станций, где проводятся наблюдения за горизонтальной силой и склонением.

В пределах этого района можно считать, что потенциал 𝑉 с достаточной точностью представляется следующей формулой:

𝑉

=

const

-𝑎

⎛

⎜

⎝

𝐴

₁

𝑙

+

𝐴

₂

λ

+

½𝐵

₁

𝑙²

+

𝐵

₂

𝑙λ

+

½𝐵

₃

𝑙²

+…

⎞

⎟

⎠

,

(6)

откуда следует

𝑋

=

𝐴

₁

+

𝐵

₁

𝑙

+

𝐵

₂

λ

,

(7)

𝑌 cos 𝑙

=

𝐴

₂

+

𝐵

₂

𝑙

+

𝐵

₃

λ

.

(8)

Пусть имеется 𝑛 станций с широтами 𝑙₁, 𝑙₂, … и долготами λ₁, λ₂, …, и пусть для каждой из этих станций найдены значения 𝑋 и 𝑌. Введём 𝑙₀ и λ₀, которые могут быть названы широтой и долготой центральной станции:

𝑙

₀

=

1

𝑛

∑

(𝑙)

,

λ

₀

=

1

𝑛

∑

(λ)

.

(9)

Определим значения 𝑋 и 𝑌 на этой воображаемой центральной станции так:

𝑋

₀

=

1

𝑛

∑

(𝑋)

,

𝑌

₀

cos 𝑙

₀

=

1

𝑛

∑

(𝑌 cos 𝑙)

.

(10)

Тогда

𝑋

=

𝑋

₀

+

𝐵

₁

(𝑙-𝑙

₀

)

+

𝐵

₂

(λ-λ

₀

)

,

(11)

𝑌

cos 𝑙

=

𝑋

₀

cos 𝑙

₀

+

𝐵

₂

(𝑙-𝑙

₀

)

+

𝐵

₃

(λ-λ

₀

)

.

(12)