Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

если концы оси цилиндрические.

Итак, если 𝑇 - период колебаний около этого положения равновесия, то

𝑀𝐼

+

𝑚𝑔𝑎

sin(θ+α)

=

4π𝐴

𝑇²

,

(4)

где 𝐴 - момент инерции стрелки относительно оси вращения, а угол θ определяется из (3).

При определении наклонения показания снимаются с вертикального круга, находящегося в плоскости магнитного меридиана, с градуировкой, обращённой на запад.

Обозначив это показание через θ₁ имеем

𝑀𝐼

sin (θ

₁

+λ-𝑖)

=

𝑚𝑔𝑎

cos(θ

₁

+α)

.

(5)

Затем прибор поворачивается вокруг вертикальной оси на 180°, так чтобы шкала обратилась делениями на восток; для нового показания θ₂

𝑀𝐼

sin (θ

₂

+λ-π+𝑖)

=

𝑚𝑔𝑎

cos(θ

₂

+α)

.

(6)

Вычитая из (5) уравнение (6), заметим, что угол θ₁ примерно равен 𝑖, θ₂ примерно равен π-𝑖, а угол λ мал; тогда величиной 𝑚𝑔𝑎λ можно пренебречь по сравнению с 𝑀𝐼:

𝑀𝐼

sin (θ

₁

-θ

₂

+λ-π+𝑖)

=

2

𝑚𝑔𝑎

cos 𝑖

cos α

.

(7)

Теперь извлечём магнит из опор и поместим его в отклоняющую аппаратуру п. 453, чтобы по отклонению подвешенного магнита определить его собственный магнитный момент, тогда

𝑀

=

½𝑟³

𝐻𝐷

,

(8)

где 𝐷 - тангенс угла отклонения.

Сделаем обращение намагниченности стрелки и найдём её новый магнитный момент 𝑀' измерив при том же расстоянии новое отклонение, тангенс которого обозначим 𝐷':

𝑀'

=

½𝑟³

𝐻𝐷'

,

(9)

откуда

𝑀𝐷'

=

𝑀'𝐷

.

(10)

Снова поместим стрелку на опоры и снимем два новых показания θ₃ и θ₄, из которых θ₃ близко к π+𝑖, а θ₄ близко к -𝑖:

𝑀'𝐼

sin (θ

₃

+λ'-π-𝑖)

=

𝑚𝑔𝑎

cos (θ

₃

+α)

,

(11)

𝑀'𝐼

sin (θ

₄

+λ'+𝑖)

=

𝑚𝑔𝑎

cos (θ

₄

+α)

,

(12)

откуда, как и прежде:

𝑀'𝐼

sin (θ

₃

-θ

₄

-π-2𝑖)

=-

2𝑚𝑔𝑎

cos 𝑖

cos α

.

(13)

И, добавив (7),

𝑀𝐼

(θ

₁

-θ

₂

+π-2𝑖)

+

𝑀'𝐼

(θ

₃

-θ

₄

-π-2𝑖)

=

0

(14)

или

𝐷

(θ

₁

-θ

₂

+π-2𝑖)

+

𝐷'

(θ

₃

-θ

₄

-π-2𝑖)

=

0,

(15)

откуда находим наклонение:

𝑖

=

𝐷(θ₁-θ₂+π)+𝐷'(θ₃-θ₄-π)

2𝐷+2𝐷'

,

(16)

где 𝐷 и 𝐷' - тангенсы углов отклонений стрелки при первом и втором значениях намагниченности соответственно.

При проведении измерений с вертикальным кругом вертикальная ось тщательно устанавливается так, чтобы плоские опоры, на которых покоится ось магнита, были горизонтальны при любом азимуте. Ось магнита помещается на плоских опорах, а сам магнит намагничивается таким образом, чтобы конец А наклонялся; измерения производятся при совмещении плоскости круга с магнитным меридианом, причём градуированная сторона круга обращена к востоку. Каждый конец магнита наблюдается через считывающий микроскоп, размещённый на плече, которое перемещается концентрично вертикальному кругу. Микроскоп регулируется так, чтобы изображение отметки на магните совпало с крестом микроскопа, а положение плеча отсчитывается на вертикальном круге с помощью верньеров.

Так мы производим одно измерение конца 𝐴 и другое - конца 𝐵 при шкале, обращённой на восток. Измерения обоих концов необходимы для исключения любой ошибки, возникающей из-за неконцентричности оси магнита с вертикальным кругом.

После этого градуированная сторона поворачивается на запад и производятся ещё два измерения.

Затем магнит переворачивается так, что концы его оси меняются местами, после чего при таком положении магнита производятся ещё четыре измерения.

Затем намагниченность меняется на противоположную, при которой вниз наклоняется уже конец 𝐵, устанавливается значение магнитного момента, и в этом положении осуществляются ещё восемь измерений. Истинное наклонение определяется путём комбинации шестнадцати измерений.

462. Обнаружено, что, несмотря на крайние предосторожности, наклонение, найденное из измерений одним инклинометром, заметно отличается от наклонения, найденного из измерений другим инклинометром в том же месте. М-р Браун указал, что этот эффект связан с эллиптичностью опорных поверхностей оси, и предложил корректировать его путём проведения измерений с магнитом, намагничиваемым до различных мощностей.

Принцип этого метода можно сформулировать следующим образом. Мы будем считать, что ошибка любого единичного измерения является величиной малой, не превышающей градуса. Будем также считать, что некоторая неизвестная, но регулярная сила действует на магнит, отклоняя его от правильного положения.

Если момент этой силы равен 𝐿, истинное наклонение θ₀ и наблюдаемое отклонение θ, то

𝐿

=

𝑀𝐼

sin(θ-θ

₀

)

=

(17)

=

𝑀𝐼

(θ-θ

₀

)

,

(18)

поскольку разность θ-θ₀ мала.

Очевидно, что чем больше становится 𝑀, тем ближе подходит стрелка к своему правильному положению. Допустим, что процедура регистрации наклонения произведена дважды - один раз с максимально возможной для стрелки намагниченностью 𝑀₁, а второй - с гораздо меньшей намагниченностью 𝑀₂, достаточной, однако, для отчётливого, с ещё умеренной ошибкой, снятия показаний. Пусть θ₁ и θ₂ - наклонения, найденные из двух таких серий измерений , а 𝐿 - среднее значение неизвестной возмущающей силы для восьми положений в каждой серии, которое мы будем считать одинаковым для обеих серий. Тогда

𝐿

=

𝑀

₁

𝐼

(θ

₁

-θ

₀

)

=

𝑀

₂

𝐼

(θ

₂

-θ

₀

)

(19)

Следовательно,

θ

₀

=

𝑀₁θ₁-𝑀₂θ₂

𝑀₁-𝑀₂

,

𝐿

=

𝑀

₁

𝑀

₂

𝐼

θ₁-θ₂

𝑀₂-𝑀₁

.

(20)

Если окажется, что в нескольких экспериментах получаются примерно одинаковые значения 𝐿 то мы можем рассматривать θ₀ как величину, очень близкую к истинному наклонению.