Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Эта работа определяется только силой тока в 𝑃𝑂. Таким образом, если ток 𝑖 поддерживается постоянным, то плечо 𝑂𝑃 будет непрерывно вращаться по кругу под действием постоянной силы, момент которой равен 𝑖⋅𝑂𝑃²⋅𝔅/2. Если, как это имеет место в северных широтах, 𝔅 действует вниз, то при токе, текущем внутрь, вращение будет происходить в отрицательном направлении, т.е. в направлении 𝑃𝑄𝐵𝑅.

492. Теперь мы в состоянии перейти от взаимного действия магнитов и токов к действию одного контура с током на другой, ибо мы знаем, что магнитные свойства электрического контура 𝐶₁ по отношению к произвольной магнитной системе 𝑀₂ совпадают с магнитными свойствами магнитной оболочки 𝑆₁, граница которой совмещена с данным контуром, а мощность численно равна силе электрического тока. Пусть магнитная система 𝑀₂ является магнитной оболочкой 𝑆₂, тогда взаимное действие между 𝑆₁ и 𝑆₂ будет равно взаимодействию между 𝑆₁ и контуром 𝐶₂, который совмещён с краем оболочки 𝑆₂ и сила тока в котором равна мощности 𝑆₂. Но это последнее действие равносильно взаимодействию между 𝐶₁ и 𝐶₂.

Следовательно, взаимодействие между двумя контурами 𝐶₁ и 𝐶₂ совпадает с взаимодействием между магнитными оболочками 𝑆₁ и 𝑆₂.

В п. 423 мы уже исследовали взаимодействие между двумя магнитными оболочками, края которых представляют собой замкнутые кривые 𝑠₁ и 𝑠₂.

Положим

𝑀

=

𝑠₂

∫

0

𝑠₁

∫

0

cos ε

𝑟

𝑑𝑠

₁

𝑑𝑠

₂

,

где ε - угол между направлением элементов 𝑑𝑠₁ и 𝑑𝑠₂, 𝑟 - расстояние между ними, а интегрирование один раз проводится по 𝑠₁, а второй раз - по 𝑠₂; будем называть эту величину 𝑀 потенциалом двух замкнутых кривых 𝑠₁ и 𝑠₂. Тогда потенциальная энергия, обусловленная взаимодействием двух магнитных оболочек, ограниченных двумя контурами и имеющих мощности 𝑖₁ и 𝑖₂, окажется равной -𝑖₁𝑖₂𝑀, а сила 𝑋, способствующая произвольному смещению δ𝑥, равна 𝑖₁𝑖₂(𝑑𝑀/𝑑𝑥).

Из этого результата может быть развита полная теория, описывающая силы, действующие на произвольный участок одного электрического контура со стороны другого электрического контура.

493. Метод, которому мы следовали в этой главе, принадлежит Фарадею. Вместо того чтобы начать (как мы, следуя Амперу, и будем делать в следующей главе) с прямого воздействия участка одного контура на участок другого контура, мы показали, во-первых, что контур производит то же действие на магнит, что и магнитная оболочка, или, другими словами, мы определили характер магнитного поля, создаваемого контуром. Во-вторых, мы показали, что контур, помещённый в произвольное магнитное поле, испытывает действие той же силы, что и магнитная оболочка. Таким образом, мы определили силу, действующую на контур, помещённый в любое магнитное поле. Наконец, предположив, что магнитное поле обусловлено другим электрическим контуром, мы определили действие одного электрического контура на другой: причём и на весь контур в целом, и на любую его часть.

494. Применим этот метод к случаю бесконечно протяжённого прямого тока, действующего на некоторый участок параллельного ему прямого проводника.

Предположим, что ток 𝑖 в первом проводнике течёт вертикально вниз. В этом случае конец магнита, указывающий на север, будет смотреть на правую руку наблюдателя, стоящего ногами вниз и смотрящего на этот магнит со стороны оси тока.

Поэтому линии магнитной индукции являются горизонтальными окружностями с центрами на оси тока, а положительный обход вдоль них определяется направлением север-восток-юг-запад.

Пусть теперь к западу от первого тока помещён другой вертикальный ток, текущий вниз. Линии магнитной индукции, обусловленной первым током, будут в этом случае направлены к северу. Направление силы, действующей на второй ток, должно определиться путём поворота рукоятки правого винта из надира, куда направлен ток, к северу, куда направлена магнитная индукция. Тогда винт будет перемещаться к востоку, т.е. действующая на второй ток сила окажется направленной в сторону первого тока, или, вообще говоря, поскольку это явление зависит лишь от относительного расположения токов, два параллельных текущих в одном направлении тока притягивают друг друга.

Тем же самым путём мы можем показать, что два параллельных текущих в противоположных направлениях тока отталкивают друг друга.

495. Интенсивность магнитной индукции на расстоянии 𝑟 от прямого тока силы 𝑖, как мы уже показали в п. 479, равна 2𝑖/𝑟.

Следовательно, отрезок второго проводника, параллельный первому и несущий ток 𝑖' в том же самом направлении, будет притягиваться к первому проводнику с силой 𝐹=𝑖𝑖'𝑎/𝑟, где 𝑎 - длина рассматриваемого отрезка, 𝑟 - расстояние от него до первого проводника.

Так как отношение 𝑎 к 𝑟 является численной величиной, независящей от абсолютных значений любой из этих линейных величин, произведение двух токов, измеренное в электромагнитной системе, должно иметь размерность силы; следовательно, размерность единицы тока такова: [𝑖]=[𝐹^1/2]=[𝑀^1/2𝐿^1/2𝑇^-1].