Трактат об электричестве и магнетизме

Пусть теперь обе сферы полностью разряжены и коромысло находится в равновесии в положении, составляющем угол φ с радиусом, проходящим через закреплённый шарик.

Тогда угол, на который коромысло было закручено электрической силой, должен быть равен θ-φ, и, если 𝑀 есть момент упругости кручения нити, мы получаем уравнение

𝐹𝑎 cos (θ/2)

=

𝑀(θ-φ)

.

Таким образом, если известна величина 𝑀, мы можем определить 𝐹 - силу, действующую между двумя шариками, находящимися на расстоянии 2𝑎 sin (θ/2) один от другого.

Чтобы найти момент кручения 𝑀, обозначим через 𝐼 момент инерции коромысла, а через 𝑇 - время его двойного колебания ⁴ под действием упругости кручения нити. Тогда 𝑀=4π²𝐼/𝑇².

⁴ Под временем двойного колебания Максвелл понимает период.- Примеч. ред.

Во всех электрометрах знание того, какую силу мы измеряем, является вопросом величайшей важности. Сила, действующая на подвешенный шарик, вызывается отчасти прямым действием закреплённого шарика, но отчасти также и электризацией (если она есть) стенок камеры.

Если камера сделана из стекла, то определить электризацию его поверхности невозможно иначе, чем посредством очень трудных измерений в каждой точке. Однако в тех случаях, когда камера либо сделана из металла, либо металлическая камера, почти полностью охватывающая прибор, помещена как экран между шариками и стеклянной камерой, электризация на внутренней поверхности металлического экрана будет полностью зависеть от электризации шариков, а электризация стеклянной камеры не будет влиять на шарики. Таким путём мы можем избежать любой неопределённости, вызванной действием камеры.

Чтобы пояснить это на таком примере, в котором мы можем вычислить все эффекты, предположим, что камера представляет собой сферу радиуса 𝑏; что радиус коромысла равен 𝑎 и центр вращения коромысла совпадает с центром сферы; что заряды на двух шариках равны 𝐸₁ и 𝐸, а угол между их положениями равен θ; что закреплённый шарик находится на расстоянии 𝑎₁ от центра и расстояние между двумя этими небольшими шариками равно 𝑟.

Если пренебречь пока влиянием индукции на распределение заряда на небольших шариках, то сила между ними будет отталкивающей: 𝐸₁𝐸/𝑟² а момент этой силы относительно вертикальной оси, проходящей через центр, равен (𝐸𝐸₁𝑎𝑎₁ sin θ)/𝑟³.

Изображение заряда 𝐸₁, возникающее из-за наличия сферической поверхности камеры, представляет собой точку, расположенную на том же радиусе на расстоянии от центра 𝑏²/𝑎₁ с зарядом - 𝐸₁𝑏/𝑎₁ Момент силы притяжения между зарядом 𝐸 и этим изображением относительно оси подвеса равен

𝐸𝐸

₁

𝑏

𝑎₁

𝑎

𝑏²

𝑎₁ sin θ

⎧

⎨

⎩ 𝑎² - 2

𝑎𝑏²

𝑎₁ cos θ +

𝑏⁴

𝑎

2

1

⎫

⎬

⎭

3/2

=

=

𝐸𝐸

₁

𝑎𝑎

₁

sin θ

.

𝑏³

⎧

⎨

⎩

1-2

𝑎𝑎²

cos θ

+

𝑎²

𝑎

2

1

⎫

⎬

⎭

3/2

𝑏²

Если радиус сферической камеры 𝑏 велик по сравнению с расстояниями шариков от центра 𝑎 и 𝑎₁ мы можем пренебречь вторым и третьим слагаемыми множителя в знаменателе. Приравнивая моменты, стремящиеся повернуть коромысло, получаем

𝐸𝐸

₁

𝑎𝑎

₁

sin θ

⎧

⎨

⎩

1

𝑟³

-

1

𝑏³

⎫

⎬

⎭

=

𝑀(θ-φ)

.

Электрометры для измерения потенциалов

216. Во всех электрометрах подвижная часть представляет собой заряженное электричеством тело, потенциал которого отличается от потенциала некоторых закреплённых частей, расположенных вокруг него. Если, как в методе Кулона, используется изолированное тело, обладающее некоторым зарядом, то именно этот заряд и является прямым объектом измерения. Мы можем, однако, с помощью тонких проволочек соединить шарики Кулонова электрометра с другими проводниками. Тогда заряды на шариках будут зависеть от величины потенциала этих проводников и от потенциала камеры прибора. Заряд на каждом шарике будет приблизительно равен произведению его радиуса на превышение потенциала шарика над потенциалом камеры прибора при условии, что радиусы шариков малы в сравнении с их расстоянием друг от друга и в сравнении с их расстояниями до стенок и отверстий камеры.

Однако кулоновский вариант прибора не очень хорошо приспособлен для такого рода измерений из-за малости силы между шариками,отстоящими друг от друга на подходящее расстояние, когда разность потенциалов мала. Более удобный вариант представляет собой Электрометр с Притягивающимся Диском. Первые электрометры на этом принципе были созданы сэром У. Сноу Харрисом (W. Snow Harris) ⁵. Они были затем доведены до высокого совершенства и в теории и в конструкции сэром У. Томсоном ⁶.

⁵Phil.Trans., 1834.

⁶ Смотри прекрасную работу об электрометрах сэра У. Томсона, Report of the British Association, Dundee, 1867.