Трактат об электричестве и магнетизме

Защитное кольцо, камера и подвешенный диск - все находятся в металлическом соединении друг с другом, но изолированы от остальных частей прибора.

Пусть теперь требуется измерить разность потенциалов двух проводников. С помощью проводов проводники соединяются соответственно с верхним и нижним дисками, с подвешенного диска убирается вес, и нижний диск перемещается вверх с помощью микрометрического винта до тех пор, пока электрическое притяжение не сместит подвешенный диск вниз в установленное положение. Тогда мы знаем, что притяжение между дисками равно весу, который приводил диск в его установленное положение.

Если 𝑊 есть численное значение веса, a 𝑔 - сила тяжести, то сила равна 𝑊𝑔 и если 𝐴 - площадь подвешенного диска, 𝐷 - расстояние между дисками и 𝑉 - разность потенциалов дисков, то

𝑊𝑔

=

𝑉²𝐴

8π𝐷²

, или

𝑉

=

𝐷

⎛

⎜

⎝

8π𝑔𝑊

𝐴

⎞½

⎟

⎠

.

Если подвешенный диск имеет круговую форму и радиус его равен 𝑅, а радиус апертуры защитного кольца равен 𝑅', то ⁷

𝐴

=

1

2

π(𝑅²+𝑅'²)

 и

𝑉

=

4𝐷

⎛

⎜

⎝

𝑔𝑊

𝑅²+𝑅'²

⎞½

⎟

⎠

.

⁷ Обозначим радиус подвешенного диска через 𝑅 а радиус апертуры защитного кольца через 𝑅', тогда ширина кольцевого промежутка между диском и кольцом будет равна 𝐵=𝑅-𝑅'.

Если расстояние между подвешенным диском и большим закреплённым диском равно 𝐷, а разность потенциалов между этими дисками равна 𝑉. то, в согласии с рассмотрением п. 201, количество электричества на подвешенном диске будет 𝑄 =

⎧

⎨

⎩

𝑅²+𝑅'²

8𝐷 -

𝑅'²-𝑅²

8𝐷 ⋅

α

𝐷+α

⎫

⎬

⎭ ,

где α=(1/π)𝐵 ln 2, или α=0,220635(𝑅'-𝑅).

Если поверхность защитного кольца не совпадает точно с плоскостью поверхности подвешенного диска, предположим, что расстояние между закреплённым диском и защитным кольцом равно не 𝐷, a 𝐷+𝑧=𝐷'. Тогда из рассмотрения в п. 225 следует, что вблизи от края диска появится добавочный электрический заряд, вызванный тем, что диск возвышается на величину 𝑧 над общей плоскостью защитного кольца. Таким образом, полный заряд в этом случае приблизительно равен 𝑄 = 𝑉

⎧

⎨

⎩

𝑅²+𝑅'²

8𝐷 -

𝑅'²-𝑅²

8𝐷 ⋅

α

𝐷+α +

𝑅+𝑅'

𝐷 (𝐷-𝐷') ln

4π(𝑅+𝑅')

𝐷'-𝐷

⎫

⎬

⎭ ,

и в выражение для притяжения мы должны вместо площади 𝐴 диска подставить исправленную величину 𝐴 =

π

2

⎧

⎨

⎩ 𝑅² + 𝑅'² - (𝑅'²-𝑅²)

α

𝐷+α +

𝑅+𝑅'

𝐷 (𝐷'-𝐷) ln

4π(𝑅+𝑅')

𝐷'-𝐷

⎫

⎬

⎭ ,

где 𝑅= радиусу подвешенного диска, 𝑅'= радиусу апертуры в защитном кольце, 𝐷= расстоянию между закреплённым и подвешенным дисками, 𝐷'= расстоянию между закреплённым диском и защитным кольцом, α=0,220635(𝑅'-𝑅).

Если величина α мала по сравнению с 𝐷, мы можем пренебречь вторым слагаемым, а если величина 𝐷'-𝐷 мала, мы можем пренебречь последним слагаемым.

218. Поскольку всегда имеется некоторая неточность в определении микрометрического отсчёта, отвечающего 𝐷=0, и поскольку любая ошибка в положении подвешенного диска наиболее существенна при малых значениях 𝐷, сэр У. Томсон предпочитает такие измерения, которые зависят от разностей электродвижущей силы 𝑉. Таким образом, если 𝑉 и 𝑉' - два потенциала, a 𝐷 и 𝐷' - соответствующие расстояния, то

𝑉-𝑉

₁

=

(𝐷-𝐷')

⎛

⎜

⎝

8π𝑔𝑊

𝐴

⎞½

⎟

⎠

Например, для того чтобы измерить электродвижущую силу гальванической батареи, используются два электрометра.

С помощью конденсатора, который при необходимости заряжается исполнителем, нижний диск главного электрометра поддерживается при постоянном потенциале. Для контроля нижний диск главного электрометра соединяется с нижним диском вторичного электрометра, у которого подвешенный диск соединён с Землёй. Расстояние между дисками вторичного электрометра и сила, требующаяся для приведения подвешенного диска в установленное положение, не меняются. Поэтому, если мы повышаем потенциал конденсатора до тех пор, пока вторичный электрометр не окажется в установленном положении, мы знаем, что потенциал нижнего диска главного электрометра превышает потенциал Земли на постоянную величину, которую мы можем обозначить через 𝑉.

Если мы теперь соединим положительный электрод батареи с Землёй, а её отрицательный электрод - с подвешенным диском главного электрометра, разность потенциалов между дисками станет равна 𝑉+𝑣 если 𝑣 -электродвижущая сила батареи. Пусть в этом случае отсчёт микрометра равен 𝐷 и пусть 𝐷' - отсчёт для случая, когда подвешенный диск связан с Землёй, тогда

𝑣

=

(𝐷-𝐷')

⎛

⎜

⎝

8π𝑔𝑊

𝐴

⎞½

⎟

⎠

Таким путём с помощью электрометра, диски которого находятся на удобно измеряемом расстоянии, может быть измерена малая электродвижущая сила 𝑉. Если расстояние слишком мало, малое изменение абсолютного расстояния приводит к большим изменениям в величине силы, потому что сила изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния, так что любая ошибка в абсолютном расстоянии ведёт к большой ошибке в результате, если расстояние не является большим в сравнении с пределами ошибки микрометрического винта.