Стабиле родился в 1905 году в районе Парке-Патрисьос на юге Буэнос-Айреса. В начале века это место претерпевало серьезные измения: были снесены скотобойни и бордели, заложен большой парк и начато строительство государственного жилья для рабочих. А в 1924-м здесь был открыт стадион «Томас Адольфо Дуко», домашняя арена местного клуба «Уракан», к которому Гильермо присоединился еще подростком, за четыре года до этого. В то время команда из Буэнос-Айреса была на подъеме, выиграв чемпионат Аргентины в 1921 и 1922 годах.
Гильермо оказался в составе первой команды «Уракана» как раз в год открытия нового стадиона и играл поначалу на позиции правого вингера. Его клуб дважды становился чемпионом страны, а молодой игрок атаки быстро завоевал любовь болельщиков, за исключительные голевые показатели называвших его «Infiltrator» («Проникающий»). Статистика футболиста и вправду впечатляла: за шесть лет Стабиле сыграл в чемпионатах в 119 играх, забив в них 102 мяча. Несмотря на такие весьма впечатляющие цифры, Гильермо никак не мог попасть в сборную Аргентины, считавшуюся в те годы одной из лучших в мире, по слухам, из-за конфликтов с тренерами Васкесом и Мильяном (напоминает историю с Икарди в 2018-м, не так ли?). Аргентинцы в 1920-х выиграли четыре чемпионата Южной Америки, взяли серебро на Олимпиаде в 1928-м и считались одной из сильнейших команд – участниц первого чемпионата мира по футболу, который должен был пройти в Уругвае. Перед турниром Стабиле был вызван в сборную, но в ту эпоху, когда замены в футболе не предусматривались, у новичка практически не было шансов сыграть в турнире.
Однако после первого матча, который Аргентина выиграла у Франции со счетом 1:0, Гильермо получил место в стартовом составе из-за очень странного поворота событий. Великий форвард «Бока Хуниорс» Роберто Черро, чей бомбардирский рекорд в чемпионате Аргентины образца 1930 года продержался 70 лет, неожиданно выбыл из турнира, сославшись на нервы. Стабиле ухватился за выпавший ему шанс, и дуэт наставников сборной в лице Оласара и Трамутолы не пожалели о своем выборе. Во втором групповом матче Аргентина разделалась с Мексикой, обыграв ее со счетом 6:3. Гильермо забил первый, третий и шестой мячи своей команды, став автором, как считалось в течение 76 лет, первого хет-трика в истории чемпионатов мира (в 2006 году ФИФА объявила, что автором первого хет-трика в истории чемпионатов мира по футболу является американец Берт Пэтноуд, второй гол которого в ворота Парагвая изначально был записан на другого игрока). В третьей групповой игре против Чили и в полуфинале против США Стабиле записал на свой счет по дублю.
Последним голом нападающего на том чемпионате мира стал мяч, который он забил в финале в ворота сборной Уругвая. Эта игра стала для Стабиле последней не только в сборной Аргентины, но и в Южной Америке, поскольку его блестящая игра заинтересовала итальянский клуб «Дженоа» (тогда «Дженова»). В своем дебютном матче против «Болоньи» Гильермо забил три мяча, мгновенно влюбив в себя фанатов, но затем играл довольно мало из-за травм голени и малой берцовой кости, проведя за «Дженоа» в Серии «А» всего 41 матч за 4 года. Именно эти травмы помешали Муссолини пригласить талантливого нападающего в сборную Италии, как он сделал с другими натурализованными аргентинцами: Монти и Орси. Зато в сезоне 1931/32 Гильермо в 26 лет стал играющим сотренером «Дженоа», пробыв им меньше года.
После генуэзского клуба Стабиле поиграл год в «Наполи», а затем получил заманчивое предложение от клуба «Ред Стар» из Парижа, за которым, как говорят, стоял сам легендарный президент ФИФА Жюль Риме, который, в частности, разработал и воплотил в жизнь концепцию чемпионатов мира по футболу. Во Франции Стабиле также стал играющим тренером и кумиром болельщиков парижан, вернув свою команду в Лигу-1 после релегации, а в 1939-м завершил футбольную карьеру и уехал на родину.
Год спустя Стабиле стал тренером своего «альма-матер», аргентинского клуба «Уракан». Несмотря на то что он не смог повторить успеха команды 1920-х годов, которая завоевала четыре чемпионских титула, его влияние на «Уракан» нельзя недооценивать. Под его руководством клуб перестроил свою тренировочную базу и реконструировал домашний стадион, а его пристальное внимание к академии команды помогло воспитать целое поколение, среди которого выделялся Альфредо Ди Стефано, дебютировавший в 1946 году.