Тренировка ума

Девушка, которой принадлежит первая подача, подает в пяти играх, а ее партнерша - в четырех. Пусть первая девушка одержала победу в х играх из тех пяти, в которых она подавала, и в у играх из остальных четырех. Тогда общее число игр, в которых подающая потерпела поражение, равно 5-х + у (5-х игр проигрывает со своей подачи первая девушка и у игр - вторая). По условию задачи это число равно пяти (в пяти играх победу одерживает та из девушек, которая в них не подает). Следовательно, х = у , и та из девушек, которая подавала в первой игре, побеждает в двух играх. Поскольку в четном числе игр могла победить лишь Миранда, первая подача принадлежит ей.

Сколько останется воды

После первого переливания в ведре останется 4 литра воды. Отливая из ведра 1 литр смеси, мы каждый раз отливаем ровно одну пятую часть содержащейся в смеси воды. Поэтому после второго переливания в ведре останется 4-(1/5*4)=16/5 литра воды. После третьего переливания в ведре останется соответственно 16/5-(1/5*16/5)=64/25 литров воды.

Задача о скульпторе (стр. 138)

Расположите скульптуры следующим образом:

Не отрывая руки

Можно провести линии, не отрывая руки, следующим образом:

Магический шестиугольник

Первое: согните бумагу пополам по горизонтали и по вертикали, формируя линии АВ и СD. Затем совместите точки А и О, чтобы получить линию GE, и B с О, чтобы получить линию FH. Изогните AJ так, чтобы точка J легла на линию GE. Вы получите точку G. Аналогичным образом получаются и точки E, F и H.

Пентаграмма

В пентаграмме тридцать пять треугольников. Чтобы найти правильный ответ, вы можете просто попытаться сосчитать треугольники, а можете применить и систематический подход, заметив, что фигура состоит из пяти идентичных симметричных частей.

Семеро мужчин и два мальчика

Эта задача может быть решена с применением шаблона. Первыми пересекают реку два мальчика. Один из них возвращается. В лодку садится мужчина и переправляется на другой берег. Мальчик, остававшийся там, пригоняет лодку обратно. Итак, для того чтобы перевезти через реку одного мужчину, потребуются 4 перегона лодки. Так как мужчин семеро, всего необходимо 28 перегонов.

Крыса и лабиринт

Суммарное число вариантов - 35. Задача решается, если понять, что число путей, ведущих к любому выбранному квадрату, равно сумме числа путей двух квадратов, из которых мы приходим в выбранный нами квадрат. Используя эту схему, мы подсчитываем возможные варианты.

Круг слагаемых

Вот один из вариантов размещения цифр, который удовлетворяет поставленной задаче.

Радар

Каждое слово должно начинаться с буквы Р. Для каждого Р есть двадцать вариантов написания слова “Радар”. На рисунке всего четыре буквы Р, значит, слово “Радар” можно прочитать восьмидесятью способами.

Банки с печеньем

Возьмите печенье из банки с надписью “Миндальное печенье”. Так как банка надписана неправильно, вы увидите или шоколадное печенье, или овсяное. Допустим, вы достали овсяное. Поменяйте этикетку “Миндальное печенье” на “Овсяное печенье”. В банке, помеченной как “Шоколадное печенье”, должно находиться миндальное, так как сказано, что все банки помечены неправильно. И значит, в банке с этикеткой “Овсяное печенье” находится шоколадное.

Цепь

Самый рациональный способ сделать цепь из 6 кусков по 5 звеньев состоит в том, чтобы распилить все 5 звеньев одного куска и с их помощью соединить остальные 5 кусков. При этом общая стоимость работы составит 1 доллар 30 центов, что на 20 центов дешевле стоимости новой цепи.

Ваши носки

Вам нужно достать из комода только три носка.

Серебряный брусок

Хозяин дома может распилить серебряный брусок в трех местах, разделив его на 4 куска, длина которых будет соответственно 1, 2, 4 и 8 дюймов. В первый день он отдаст рабочему самый короткий кусок. На второй день он отберет у рабочего однодюймовый кусок и даст ему двухдюймовый. На третий день он вновь даст ему однодюймовый. На четвертый день хозяин заберет у рабочего однодюймовый и двухдюймовый кусок и взамен даст четырехдюймовый и так далее.

Цепочка дяди Джейка

Во-первых, взвесьте 16 монет, положив на каждую чашу весов по 8 штук. Если какая-то чаша перевесит, значит, в ней и находится более тяжелая монета. Если чаши уравновесятся, тогда искомая монета среди тех 8, что вы не взвесили. Во-вторых, из кучи, что содержит тяжелую монету, возьмите 6 штук и, разбив их по 3, вновь взвесьте. Если какая-то из чаш весов перевесит, значит, именно среди 3 монет, в ней находящихся, и есть искомая. Если чаши уравновесятся, значит, монета среди двух не взвешенных. В-третьих, произведите последнее взвешивание. Если золотая монета находится в группе из 3 штук, сравните вес двух из них. Если равновесия не будет наблюдаться, вы найдете тяжелую монету. Если равновесие установится, тяжелая монета - оставшаяся.

На развилке дороги