Три дня в Карликании

– Ишь, какая прыткая! – рассердился старик. – «В виде обыкновенной дроби»! Здесь квартал десятичных дробей. Обыкновенным здесь жить не разрешается.

– Значит, вы их превращаете в десятичные? – не унималась Таня.

– Вот именно – в десятичные! – махнул рукой старик. – А они сопротивляются. Понятно?

– Что же это за дроби такие?

– Странный вопрос! Периодические, конечно! – ответил карликан.

– Но какой в них толк, если до конца ни одну раздробить не удаётся? – спросил Сева.

– Толк-то в них, конечно, есть, – почесал старик за ухом. – Периодическая дробь, в общем-то, очень близко подходит к обыкновенной. Чем больше дроблю, тем точнее получается ответ. Только успевай крутить! А я уж стар, тяжело мне.

– Можно нам посмотреть вашу дробилку? – спросил Сева.

– Отчего же нельзя? У нас всё можно. Можете и подробить на ней, если охота. А я отдохну малость.

– Ещё бы, с удовольствием! – заявили все хором.

Тут оказалось, что карликан вовсе не из-под земли вырос, а поднялся из круглого люка, которого мы сперва не заметили. По узкой винтовой лестнице мы спустились в подземелье, где рядом с дробилкой стоял грубо сколоченный стол. На столе лежала бумажка с печатью. Это был приказ Совета Старейших:

«Предлагаем в 24 часа разделить единицу на три с помощью десятичных дробей. Представить в виде периодической дроби с точностью до миллиона знаков. Старейшие».

Внизу стояло девять подписей.

– Видите, – сказал старик, – с точностью до миллиона знаков. Попробовали бы они сами это проделать!

– Дайте-ка мне! – заявил Сева и начал крутить рукоятку огромной дробилки.

Из дробилки стали выскакивать цифры и становиться в ряд на полочку. Сперва выскочил нуль, за ним запятая. А потом пошли тройки, тройки… одна за другой. Сева уже устал, а тройки всё шли и шли.

На полке уже образовалась длиннющая очередь:

0,333333333333333333333333333333333333333…

А тройки всё продолжали выскакивать.

– Пожалуй, довольно? – спросил Сева, отирая пот с лица. – Ещё нет миллиона знаков?

– До миллиона далеко, – усмехнулся старик. – Да здесь это ни к чему. Тут Старейшие малость ошиблись. Они уже проверяли это дробление. Им наперед известно, что, кроме тройки, из дробилки больше ничего выскакивать не будет. Я уж им не один раз ответ посылал.

– И что же, так по миллиону цифр и отправляли? – удивилась Таня.

– Зачем? – замахал руками старик. – Миллион посылать ни к чему. Я придумал посылать им сокращённый ответ. Вот, прочитайте.

Сева взял бумажку и прочитал:

– «В ответ на ваш приказ сообщаю: при делении единицы на три получилось вот что: 0,(3). Старший Дробитель».

– А что это за скобки? – спросил Сева.

– А это мы так условились записывать, что, мол, кроме троек, ничего больше и не ждите. А тройку мы назвали периодом. Поэтому и дробь называется периодической. Вот тут ещё один приказ есть, – продолжал Старший Дробитель, – разделить единицу на семь. Это придётся сделать.

– Теперь дробить буду я, – заявил Олег.

Снова заработала дробилка. Опять выскочил сперва нуль, а за ним запятая. Потом появилась единица.

– Ну, теперь пойдут одни единицы, – сказал Сева.

– Не забегай вперед, – остановил его старик.

И он оказался прав. За единицей выскочила четвёрка, за ней двойка, потом восьмерка, пятерка, семёрка:

0,142857.

– Это уже не периодическая дробь! – обрадовался Сева.

– А ты его не слушай, – обратился Дробитель к Олегу. – Работай себе знай.

Олег продолжал вертеть ручку, и… выскочила снова единица. А за ней опять четвёрка, двойка, восьмёрка, пятёрка и, наконец, семёрка! Они выстроились в ряд:

0,142857142857.

– Значит, дальше всё опять начнется сначала, – решил Олег. – Очевидно, эти шесть цифр и будут теперь называться периодом? Ишь, какой большой период!

– А я знаю, как надо записать этот результат! – обрадовался Сева. – Вот так: 0,(142857). Правильно я поставил период в скобки?

– Лучше нельзя, – подтвердил старик.

– А вдруг дальше что-нибудь другое получится? – не верила Таня. – Ну-ка, ещё я покручу.

Но сколько ребята ни крутили, всё время выскакивали только эти цифры и всегда в одном и том же порядке.

Когда мы поднимались обратно на улицу, на полочке снова выстроилась длинная очередь:

0,142857142857142857142857142857142857142857142857…

Мы вылезли из люка и заглянули вниз. Старший Дробитель уже делил новую дробь. Мы увидели только его запись:

4/11 = 0,(36)

– Надо обязательно всё это проверить дома, – сказал Олег. Тут Севу словно осенило.

– Дедушка! – крикнул он в люк. – Дедушка! А почему бы вам на пенсию не выйти? Пусть лучше вашу работу делает какая-нибудь счётная машина. А вы отдыхайте на здоровье!

– Это меня-то на пенсию? – рассвирепел старый карликан. – Целый век дроблю, а теперь не нужен стал?

Ребята смущённо переглянулись.

– Но вы ведь сами говорили… – робко напомнила Таня.