Царь нигилистов – 5

Саша решил, что академик его держит за лоха. И написал: «равно e». А также: «примерно равно: 2,718281828459045».

Собственно, число e до пятнадцатого знака после запятой Саша выучил исключительно, чтобы выпендриваться. И решил, что момент подходящий.

Остроградский посмотрел с усмешкой.

— Александр Александрович, уже Леонард Эйлер столетие назад знал это число до 18-го знака!

— Дальше не помню, — вздохнул Саша.

— Пишите: «2, 3, 5».

— А! — сказал Саша. — Тоже легко запомнить. Три первых простых числа, кроме единицы.

— Единица не является простым числом, Александр Александрович, — заметил академик, — потому что у неё только один делитель, а простого числа их два: само число и единица.

— Всё время с этим путаюсь, — признался Саша.

— А как вы 15 цифр запомнили? — спросил академик.

— «2,7» запомнить просто, — объяснил Саша, — а потом дважды повторяется год рождения Льва Толстого, потом сорок пять, сорок пять на два, и опять сорок пять. Это просто. К тому же это углы равнобедренного прямоугольного треугольника.

— А я не знал год рождения автора «Севастопольских рассказов», — признался Остроградский. — Теперь буду помнить. Теперь напишите тот же предел, но вместо n поставьте x. Чему равен?

— Тому же самому. Это тоже число e.

— Доказывайте, — беспощадно приказал академик.

Доказательства Саша разумеется не помнил. Так что на пять минут завис. Наверняка ведь доказывал в 179-й. Но даже не помнил, была ли такая задача в листочках от Константинова.

— Не знаете? — разочарованно спросил Остроградский.

— Не помню, — признался Саша, — но попробую сообразить.

— Да? — недоверчиво поинтересовался академик. — Жду!

И тут Саша вспомнил, как рассказывал Никсе теорему о двум милиционерах. Ну, конечно!

— Возьмём два натуральных числа n, между которыми лежит число x: n и n+1, — начал Саша. — И построим последовательности между которыми лежит последовательность с x. Пределы обеих последовательностей с натуральными числами равны e. Тогда по теореме о двух милиционерах, предел последовательности с x тоже равен e.

— По какой теореме? — переспросил Остроградский.

— О двух полицейских, — поправился Саша, — точнее, городовых. Ну, о промежуточной последовательности.

— А! — кивнул Остроградский. — Странно вы её называете. Теперь докажите теорему о промежуточной последовательности.

И Саша понял, что Остроградский и правда зверь.

В 179-й Саша он её точно доказывал. И в прошлом году, после визита к Елене Павловне, её доказывал Никса. Правда не идеально. Но вспомнить было не трудно.

— Надо исходить из определения, — предположил Саша. — Позвольте я напишу определение предела.

— Пишите, — разрешил Остроградский.

И Саша написал его в точности так, как учили в 179-й школе, с помощью кванторов.

— Число a называется пределом последовательности, если для любого положительного эпсилон существует N, такое что при любом n N выполняется неравенство: «модуль разности энного члена последовательности и предела меньше эпсилон».

Остроградский посмотрел как-то странно.

— Поставленная вверх ногами заглавная «А» — это «для любого», да? — спросил он.

— Да, это квантор «для любого».

Въедливый, конечно, препод. Но зря надеется физмат школьника на кванторах поймать!

— А повернутая назад заглавная «Е» — это «существует»? — спросил учёный.

— Да, квантор существования.

И Саша нарисовал и подписал кванторы справа от определения.

— «Квантор» — это от латинского «quantum»? — поинтересовался академик.

Саша растерялся. Откуда взялось слово «квантор» он ни фига не знал.

— Мне очень не хватает латыни, — признался он. — «Quantum»? Сколько?

— Да, верно, — кивнул Остроградский.

— Всё правильно? — спросил Саша.

Остроградский поморщился.

— У вас очень необычная терминология, — заметил он. — Я нигде раньше не встречал кванторы. Почему «для любого» так обозначается?

— Наверное, от слова «All», — предположил Саша.

— Это из английского?

— Да.

— Тогда с существованием понятно. От латинского «existere». Но почему английский?

— Я его знаю лучше остальных, — сказал Саша.

— В этих ваших «кванторах» что-то есть, — сказал академик, — удобная короткая запись. Если конечно привыкнуть. Ну! Доказывайте!

С определением дело пошло на лад, Саша быстро составил нужные неравенства, и теорема доказалась.

— Угу! — сказал Остроградский. — Теперь запишите определение предела функции.

Нет, всё-тки Остроградский не совсем зверь. Если бы он спросил теорему Коши, Саша бы точно засыпался. А определение предела функции он помнил. И написал, как в школе, с помощью кванторов, эпсилон и дельта.

— Ну, да, — усмехнулся академик, — это определение мне нужно было для того, чтобы убедиться окончательно, что вы лжёте.

— Лгу? — возмутился Саша. — Я неправильно дал определение?

Академик держал паузу.

Глава 18

Саша перечитал своё определение строчка за строчкой.

— Мне кажется, здесь всё правильно, — сказал он.

— Разумеется, правильно, — кивнул академик. — Вы лжёте, что читали учебник для инженерного училища.

— Почему?

— Потому что излагаете не по нему, а по лекциям Вейерштрасса. Все это «эпсилон» и «дельта» — его терминология.

— Это плохо?