Царство количества и знамения времени

Чтобы еще больше убедиться в этом, мы оставим в стороне физическое пространство и пространство тел, чтобы рассмотреть только геометрическое пространство в собственном смысле слова, которое, конечно же, и есть пространство, сведенное к самому себе, если можно так сказать; обращается ли реально геометрия, изучая это пространство, к чему-либо другому, кроме понятий строго количественных? В данном случае, разумеется, речь идет о профанной современной геометрии, и сразу же добавим, что если в ней еще и сохранилось нечто, не сводимое к количеству, то не следует ли непосредственно из этого, что в сфере физических наук еще более незаконно и невозможно претендовать на то, чтобы все сводилось к нему? Мы не будем здесь говорить даже о том, что касается взаимного расположения, потому что оно играет достаточно заметную роль только в некоторых специальных областях геометрии, и строго говоря, их можно не рассматривать как составную часть чистой геометрии;[19] но в элементарной геометрии рассматривается только величина фигур, а также их формы; осмелится ли все же геометр, в наибольшей степени впитавший современные концепции, утверждать, например, что треугольник и квадрат с равными площадями, представляют собою одно и то же? Он только скажет, что эти две фигуры «эквивалентны», понимая под этим, очевидно, "в отношении их величины"; но он будет вынужден признать, что в другом отношении, в отношении формы, есть нечто, что их отличает, и что раз равенство величин не ведет к подобию форм, то значит, форма не сводима к количеству. Пойдем дальше: существует целый раздел элементарной геометрии, в котором не применимо количественное рассмотрение, это теория подобия фигур. Действительно, подобие определяется исключительно через форму и целиком независимо от величины фигур, что позволяет сказать, что оно представляет чисто качественный порядок.[20] Если теперь мы спросим, что представляет собою по существу эта пространственная форма, то мы заметим, что она может быть определена через ансамбль направлений: в каждой точке линии направление, о котором идет речь, отмечается ее касательной, и ансамбль касательных определяет форму этой линии; в геометрии трех измерений то же самое можно сказать о поверхностях, рассматривая вместо касательных прямых касательные плоскости; очевидно, также, что это значимо как для самих тел, так и для простых геометрических фигур, так как форма тела есть не что иное, как форма поверхности, ограничивающая ее объем. Итак, мы пришли к заключению, что сказанное нами относительно взаимного расположения тел (ситуации) позволяет предполагать следующее: именно понятие направления представляет, в конечном счете, подлинный качественный элемент, присущий самой природе пространства, равно как понятие величины представляет элемент количественный; и таким образом, пространство не однородное, но дифференцированное по своим направлениям, есть то, что мы можем назвать «качественным» пространством.

Истинное пространство это как раз «качественное» пространство, и не только с физической точки зрения, но и с геометрической, как мы это видели только что. Действительно, однородное пространство вовсе не имеет никакого существования в собственном смысле слова, так как оно есть не более, чем полная виртуальность. Чтобы быть измеримым, то есть, согласно тому, что мы только что объяснили, чтобы быть действительно реализованным, пространство должно с необходимостью соотноситься с ансамблем определенных направлений; притом, эти направления появляются как лучи, эманирующие из центра, исходя из которого они формируют крест трех измерений, и у нас нет необходимости еще раз напоминать о той значительной роли, которую они играют в символизме всех традиционных учений.[21] Можно даже представить себе, что именно вернув рассмотрению направлений пространства его реальное значение, можно было бы придать геометрии, по крайней мере по большей части, тот глубокий смысл, который она потеряла; нельзя не заметить, что это потребовало бы далеко идущей работы, как в этом можно легко убедиться, если принять во внимание то действительное влияние, которое это рассмотрение оказывает на все то, что соотносится с самим устройством традиционных обществ.[22]