Целостный метод - теория и практика

• Модели процесса и структуры. В общем случае каждому элементу ai из А соответствует некоторое подмножество элементарных процессов взаимодействия Di ? D, через которые ai воздействует на другие элементы множества А. Каждому элементу aj из А соответствует также некоторое множество элементарных процессов взаимодействия Dj ? D, через которые aj подвергается воздействию других элементов из А. Пересечение Di ? Dj = Dij множество элементарных процессов взаимодействия, через которые ai воздействует на aj (для упрощения в дальнейшем примем, что Dij — одноэлементные множества: Dij = {dij}). В противном случае соответствующее обстоятельство будем специально оговаривать. Будем считать, что аналогичным образом выделены подмножества элементов Ei, Ej, Eij, обеспечивающие, соответственно, множества процессов взаимодействия Di, Dj, Dij. Будем считать, что главным предикатам ?1-?r соответствуют отношения ?A, ?B, ?D, ?E строгого частичного порядка и отношения ?, ?-1, ?, ?-1, ?, ?-1, ?, ?-1, ?AF, ?-1AF, ?-1BF, ?DF, ?-1DF, ?EF, ?-1EF. Предположим, что на всех моделях, как полной системы, так и ее частей (основная и дополнительная системы, структура и процесс системы) сохраняются главные операции W.

• Сформируем теперь модели процесса и структуры системы. Далее, если это не требует специальных разъяснений, все дальнейшее изложение будем вести для модели конкретной реализации системы с набором главных предикатов ?; множества А, В, D, Е линейно упорядочены; для описания связей выберем отношения ?, ?, ?, ?, ?в, и, соответственно, ?-1, ?-1, ?-1, ?-1, ?-1в. Для описания взаимосвязи с F выберем отношение ? вf. Выбор такого набора отношений соответствует наиболее распространенной схеме формирования системы, уже описанной в начале раздела в виде процесса достижения цели, когда для достижения системы целей F формируется множество элементарных процессов В. Будем считать, что главные предикаты ?1 + ?r описывают только выбранные бинарные отношения. Можно выбрать и другой набор отношений; при любом наборе отношений, устанавливающих взаимосвязи между всеми множествами А, В, D, E, F, будут справедливы результаты, полученные ниже.

• Модели процесса и структуры системы определим в следующем виде. Процесс Р системы S (назовем его также полным системным процессом) — это множество взаимосвязанных элементарных процессов:

P = < {B, D}, W, ?p >; ?р ? ?.

Структура С системы S (назовем ее также полной системной структурой) — это множество взаимосвязанных элементов системы:

С = < {A, E}, W, ?c >; ?с ? ?.

• В соответствии с принятыми исходными положениями моделирования системы имеет место взаимнооднозначное соответствие между элементами множеств А и В. Взаимнооднозначное соответствие имеет место также между элементами множеств E и D. Следовательно, имеет место взaимнооднoзначное соответствие между элементами множеств-носителей в (4.4.2) и (4.4.3). Имеется также взаимнооднозначное соответствие между каждыми двумя упорядоченными парами (аi, ej) и (вi, dj), что однозначно следует из исходных положений описания с помощью сигнатуры ? целенаправленного процесса формирования модели (4.4.1). Следовательно, имеется взаимнооднозначное соответствие между элементами сигнатур ?р и ?с, ?р ? ?с. Далее, любая операция из Wc, например, объединение элементов а, а ? А и е, е ? E, взаимнооднозначно соответствует такой же операции из Wp, т.е., в данном случае, объединению процессов в, в ? B и d, d ? D. Следовательно, Wp = Wc. Но так как Wp ? Wc, Wc ? W и W | {Wp ? Wc} = ?, то Wp = Wc = W. Итак, доказана следующая

Теорема 4.4.1.Для модели системы S модели процесса Р и структуры С изоморфны.

• Модели полных, основных и дополнительных системных объектов. На основе (4.4.1)-(4.4.3) сформулируем следующий результат.

Теорема 4.4.2. Модель полной системы S – это совокупность моделей процесса Р и структуры С:

S = < P,C,?(?),?(?-1),?(?),?(?-1)>