Целостный метод – теория и практика

По своей сути модель дает ответы в отношении изучаемого объекта некоему субъекту, изучающему этот объект с различными целями – анализа, исследования, мониторинга и т.д. Другими словами, модель – это источник новых знаний об изучаемом объекте, необходимый для пополнения знаний изучающего о данном объекте.

Тогда можно определить, что модель — это совокупность способов и/или средств обеспечения взаимодействия между внешней средой, представленной изучаемым объектом, и внутренней средой изучающего, представляемой, в данном случае, в виде комплекса его знаний о внешней среде.

Модель изучаемого объекта можно называть также и моделирующим объектом, а изучаемый объект – моделируемым объектом. Каждая известная модель объекта имеет один или несколько известных главных признаков, которые рассматриваются в виде аксиом в теории этой модели. Построенная на основе совокупности аксиом с помощью принятых правил вывода теория определенной модели может ответить на вопросы в отношении реального объекта, в том случае если реальный объект удовлетворяет условиям того же набора аксиом. Другими словами, общий Принцип моделирования[59] состоит в том, что реальный моделируемый объект и используемая модель должны удовлетворять одному набору аксиом.

Составление единой модели какого-либо объекта в виде, позволяющем получить все ответы на вопросы в отношении изучаемого объекта, невозможно и по этой причине любые реальные объекты представляют с помощью некоторого множества известных моделей систем объектов данного класса. Каждая такая известная модель объекта позволяет ответить на некоторый комплекс вопросов в отношении построения и функционирования определенного объекта или класса объектов. В зависимости от цели изучения объекта – анализ, исследование, проектирование и т.д., используются различные способы построения моделей. Рассмотрим наиболее распространенные виды моделей.

• Концептуальные, структурные и математические модели динамических систем. Как правило, все модели являются концептуальными, структурными или математическими. Рассмотрим эти виды моделей на примере моделирования динамических систем[60].

Динамической системой называется упорядоченное множество взаимно связанных друг с другом элементов, существующих в реальной действительности, т.е. в пространстве и времени. К внешней среде динамической системы относится все, не являющееся элементом данной системы. Каждый элемент системы принято характеризовать совокупностью количественных и/или качественных признаков, изменяющихся с течением времени. Состояние (поведение) системы в каждый фиксированный момент времени описывается однозначным выражением характеристик элементов системы. Классическими примерами динамической системы являются система «Земля-Луна»; солнечная система, элементами которой являются Солнце, планеты и кометы; Галактика, элементами которой являются отдельные звезды, созвездия и планетные системы (в том числе и Солнечная система).

В настоящее время в теории моделирования систем различают три уровня: концептуальное моделирование, структурное моделирование; математическое моделирование. Классическими примерами концептуальных и структурных моделей являются:

– геоцентрическая модель Птолемея, согласно которой Земля является центром всей Вселенной; Солнце, звезды и Планеты вращаются вокруг земли. Это пример модели, не удовлетворяющей общему Принципу моделирования, так как реальный моделируемый объект (Вселенная) и используемая модель (модель Птолемея) не удовлетворяют одному набору аксиом;

– гелиоцентрическая модель Коперника, согласно которой Солнце находится в центре околоземной Вселенной, планеты движутся вокруг Солнца, звезды удапены на громадные расстояния от Солнца, наблюдаемые перемещения звезд на небе не истинные, а кажущиеся за счет суточного вращения Земли вокруг своей оси;

Классическими примерами математических моделей являются: законы движения планет, установленные И. Кеплером в математической форме; математическое моделирование И. Ньютоном, Л. Эйлером механического движения твердых тел; закон сохранения энергии и материи М.В. Ломоносова.

В целом математические модели по степени общности и детализации делятся на следующие классы: 1) математические теории реальных процессов и ситуаций; 2) прикладные математические модели; 3) математические задачи.

Модели класса «математическая задача» содержат конкретную математическую формулировку задачи, где указаны известные и неизвестные величины и их связывающие математические соотношения, цифровые данные для известных величин, а также четко сформулировано, что требуется найти, установить или определить.