Цифровая стеганография

5. Вернемся к случаю малых искажений при . Из теории связи известно, что для достижения скорости безошибочной открытой передачи информации очень близкой к величине пропускной способности канала связи, требуется построить блочный код достаточно большой длины N, для которого количество кодовых комбинаций равно [25]. Соответственно, сложность реализации декодера системы открытой передачи пропорциональна числу вычислительных операций . В работе [2] показано, что для достижения скрытой ПС необходим блочный код с числом кодовых комбинаций не , а . Соответственно, сложность реализации стегосистемы пропорциональна числу операций . Величина обычно является существенно больше по сравнению со скоростью . Следовательно, построить стегосистему со скоростью передачи скрываемой информации, приближающейся к величине скрытой ПС, значительно сложнее, чем построить систему передачи открытой информации со скоростью, приближающейся к величине ПС открытого канала связи.

Таким образом, если мы желаем передавать информацию по каналу связи не только безошибочно, но и скрытно, то мы должны за это дополнительно платить. Эта плата заключается как в меньшей скрытой ПС по сравнению с пропускной способностью каналов открытой связи, так и в большей сложности стегосистемы по сравнению со сложностью системы открытой связи. Этот вывод подтверждается накопленным к настоящему времени опытом построения стегосистем. Известно, как сложно построить практическую стегосистему, способную безошибочно передавать скрываемую информацию в условиях целенаправленного активного противодействия нарушителя. Например, до сих пор известные системы ЦВЗ не обеспечивают требуемую защищенность авторских и имущественных прав производителей информационной продукции при всевозможных практически реализуемых атаках злоумышленников [22].

3.7. Построение декодера стегосистемы

Рассмотрим возможные методы извлечения получателем скрываемой информации из искаженной нарушителем стегограммы. Оптимальные характеристики декодирования достигаются использованием правилом МАВ декодирования вида , где В есть кодовая книга для последовательностей . Оптимальность декодера обеспечивается исчерпывающим перебором по кодовой книге. Для оптимальных информационно-скрывающей и атакующей стратегий

, (3.23)

где коэффициент определяется через математическое ожидание значений и в виде

,

где , если . Декодер просто масштабирует принятое значение с коэффициентом и находит кодовое слово, ближайшее по евклидовой метрике к значению . Практическая система водяного знака, основанная на этом принципе, описана в работе [16]. Для построения стегосистемы при выборе , описанного в главе 3.6.2, величины приблизительно одинаковы для всех последовательностей , и правило МАВ декодирования согласно (3.23) приблизительно эквивалентно правилу максимума корреляции вида

. (3.24)

Если сигналы и не являются гауссовскими, или если величины не одинаковы для всех , то правило максимума корреляции (3.24) подоптимально. В известных стегосистемах метод максимума корреляции, подобный (3.24), часто используется для оценки характеристик алгоритмов обнаружения водяных знаков. В декодере проверяется гипотеза и ее альтернатива для конкретного фиксированного значения [14]. Детектирование искомого водяного знака заключается в сравнении величины корреляции с некоторым пороговым значением, значение которого выбирается из условия, чтобы вероятность ошибочного решения декодера была бы достаточно мала. Другими часто используемыми в декодере стегосистемы статистиками являются нормализованный коэффициент корреляции между и [15,28].

3.8. Анализ случая малых искажений стего

Случай малых величин искажений и типичен для многих информационно-скрывающих задач. Этот случай для стегосистем аналогичен случаю малых искажений в теории зависимости скорости передачи открытых сообщений от величины их искажения [1]. Малыми искажениями в стегосистемах считаются те искажения контейнера, при которых величины и во много раз меньше дисперсии . В большинстве реальных стегосистемах величины искажений и являются малыми. В стегосистемах, ориентированных на необнаруживаемость факта наличия скрытой связи это обусловлено требованиями скрытности связи, в системах ЦВЗ формирователь водяного знака и атакующий вынуждены ограничивать искажения и , сохраняя потребительское и иные качества контейнера.

В случае малых искажений, при использовании оптимальных скрывающих преобразований величина скрытой ПС согласно выражения (3.19) близка к величине ½ бита на отсчет контейнера при =.