Сюжет, обсуждавшийся на худсовете, в процессе обсуждения, по рекомендации руководства Главкосмоса оброс некоторыми подробностями, от которых потом визжало от восторга не одно поколение юных телезрителей, и, итоге, окончательная версия сценария отличалась от первоначальной довольно существенно.
По сюжету фильма, кот Леопольд, разумеется — ветеран войны, ворошиловский стрелок, снайпер, ныне — передовик производства, за успехи в труде получил в подарок от профсоюза набор для самостоятельной сборки телевизора. В конце 50-х такие наборы изготавливались и продавались в СССР довольно активно. В процессе сборки к нему зашёл сосед, боцман Матроскин, кот весьма хозяйственный, слегка философского склада характера, между прочим — ветеран Черноморского флота.
Друзья-соседи немного заболтались, и Леопольд несколько раз ткнул паяльником не туда, куда следовало по схеме. В этот момент в фильме появлялось предупреждение для детей: «Дети! Никогда не отвлекайте папу, если он чинит телевизор или радио»
Само собой, при включении плата коротнула, и несколько дорожек выгорели. Подробной схемы разводки не было. Леопольд подпаял к уцелевшим концам дорожек проводки и попытался методом тыка подобрать нужные. После нескольких попыток, сопровождавшихся искрами, дымом и шипением обжёгшегося Леопольда, экран телевизора вдруг засветился, на нём появилось изображение необычно выглядевшей кошки, в остроконечном колпачке на голове, говорившей на неизвестном языке, на фоне круглого иллюминатора, за которым расстилалась красно-коричневая пустыня.
В этот момент в фильме появлялось следующее предупреждение: «Дети, не пытайтесь сделать из папиного телевизора межпланетный передатчик. Шансов на успех — один из миллиона, а папа и мама будут очень недовольны».
Матроскин и Леопольд натурально уронили челюсти на пол, а потом позвали третьего соседа — академика, доктора наук, и т.д. и т.п. Он и сказал, что пейзаж на экране сильно напоминает возможный пейзаж Марса.
Тут же принесли магнитофон, включили на запись текста, кусок передачи засняли прямо с экрана кинокамерой. Сосед-академик позвонил на работу, в Главкосмос. И события закрутились.
Леопольду подарили от Главкосмоса новый, уже собранный телевизор, а его самоделку забрали в Главкосмос для изучения. Через несколько месяцев Леопольда вызвали в Главкосмос. Он достал из шкафа свой парадный китель с шестью рядами орденских планок и Золотой Звездой, и поехал.
В Главкосмосе нашему герою вручили премию, и объяснили, что он изобрёл уникальный прибор, с помощью которого удалось установить регулярную связь с гибнущей цивилизацией Марса.
В качестве причины гибели биосферы Марса в фильме была подана версия падения на Марс большого астероида, ранее бывшего его спутником, из-за чего не только погибла большая часть жизненных форм, но и остановилось вращение железного ядра планеты. Магнитное поле стало уменьшаться, и Марс начал терять атмосферу. Уцелевшие разумные жители развили систему метрополитена до размера полноценных подземных городов-убежищ, и переселились под поверхность планеты. Но после катастрофы в живых осталось слишком мало марсиан, и уцелевшие попытались установить связь с Землёй, на которой они предполагали возможность наличия технологической цивилизации.
Руководители Главкосмоса обратились в ЦК, в результате чего было принято решение о подготовке экспедиции на Марс. Леопольд тут же вызвался записаться в отряд космонавтов. Несмотря на не самый молодой возраст, он активно занимался спортом — в фильме было показано, как Леопольд делает зарядку, с гирями, и ездит на велосипеде. Он успешно прошёл медкомиссию и был зачислен в отряд. Тут Матроскин, узнав о жизненном выборе приятеля, заявил: «Да куда ж ты без меня на Марс собрался? Пропадёшь ведь!» — и тоже записался в космонавты.
Далее в фильме были довольно реалистично показаны тренировки на центрифугах, лопингах и тренажёрах управления космическим кораблём — Котёночкин в ходе съёмок постоянно консультировался с Клушанцевым, который к тому времени уже был в теме. Потом был суборбитальный полёт Леопольда в капсуле на баллистической Р-5, показанный почти документально, со вкуснейшими подробностями, вроде «Кирова», вылавливавшего капсулу из Охотского моря.
По совету Королёва в фильм включили кадры, где Леопольда при спуске крутило в капсуле, из-за ошибок при аэродинамическом расчёте. Это было обоснование для дальнейшего перехода к круглому спускаемому аппарату. Королёв и Келдыш понимали, что американцы, вполне вероятно, будут внимательно смотреть и анализировать фильм, и решили направить аналитиков из Лэнгли и NASA по ложному следу.