Родился 9 февраля 1913 года в городе Тула в семье служащего. Русский. Член КПСС с 1943 года. В 1937 году окончил Московский гидрометеорологический институт и был направлен на работу в Арктику на полярную станцию «Мыс Шмидта». В годы Великой Отечественной войны Е.И. Толстиков принимал участие в гидрометеорологическом обеспечении судов на трассе Северного морского пути и полетов полярной авиации, в частности он возглавлял метеорологическое обеспечение полетов авиации по маршруту Аляска – Красноярск.
В 1947 году защитил кандидатскую диссертацию. С 1949 по 1978 годы Е.И. Толстиков работал в Главсевморпути. После передачи сети полярных станций и радиометеорологических центров в систему Главного управления Гидрометслужбы СССР в 1963 году Е.И. Толстиков был назначен заместителем начальника Главного управления Гидрометслужбы и возглавил всю деятельность этой службы в Арктике, Антарктике и Мировом океане. В 1954-55 годах Е.И. Толстиков возглавлял дрейфующую станцию «Северный полюс-4».
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 августа 1955 года за успешное выполнение заданий руководства и проявленные при этом мужество и отвагу Евгению Ивановичу Толстикову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 10812).
С 1957 по 1959 год Е.И. Толстиков возглавлял Третью совместную антарктическую экспедицию, которая выполняла комплекс научных исследований по программе Международного гидрофизического года, совершила поход от станции «Мирный» к полюсу относительной недоступности, открыла станцию «Советская», организовала регулярные круглогодичные наблюдения на станции «Восток».
24 октября 1958 года Е.И. Толстиков и начальник метеорологического отряда Третьей совместной антарктической экспедиции В. Бугаев на колесном двухмоторном самолёте ИЛ-12 участвовал в перелёте Мирный – Советская – Южный полюс – Мак-Мердо и обратно. Этот полёт дал новые достоверные сведения о высотах антарктического ледникового щита.
Под руководством Е.И. Толстикова был создан научноисследовательский флот гидрометеорологической службы, который включал следующие суда: «Профессор Визе», «Профессор Зубов», «Академик Королев», «Академик Ширшов», «Муссон», «Пассат», «Виктор Бугаев», «Волна», «Прилив», «Эрнст Кренкель», а также «Академик Федоров» и «Михаил Сомов», позволившие вести наблюдения в любое время года в высоких широтах Южного полушария.
Е.И. Толстиков в течение многих лет возглавлял Центральную методическую комиссию по прогнозам погоды. ему принадлежит ряд географических открытий в Арктике и Антарктике. В 1974 году он становится доктором географических наук. За руководство научным редактированием «Атласа Антарктики» в 1971 году Е.И. Толстиков становится лауреатом Государственной премии. С 1974 года – редактор журнала «Метеорология и гидрология».
С 1978 по 1987 год Е.И. Толстиков был национальным представителем СССР в Исполнительном совете Межправительственной океанографической комиссии ЮНЕСКО. С 1983 года – председателем Океанографического комитета СССР, будучи ответственным за координацию участия советских организаций в международном сотрудничестве в области изучения Мирового океана и его ресурсов. Е. И. Толстиков был членом Комиссии по делам ИКАО, вице-президентом общества «Норвегия – СССР».
Жил в Москве. Скончался 3 декабря 1987 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище. Награжден тремя орденами Ленина, орденом Трудового Красного Знамени, орденом Красной Звезды, орденом «Знак Почёта», медалями.
В конце тридцатых годов в школе действовали различные кружки, среди них активно развивался шахматно-шашечный кружок. В нем занимались ученики школы В.И. Абаулин и А.С. Суэтин. Впоследствии В.И. Абаулин стал гроссмейстером по русским шашкам, пятикратным чемпионом СССР. А. С. Суэтин стал международным гроссмейстером по шахматам, тренером чемпионов мира Т. Петросяна, Н. Гаприндашвили, М. Чибурданидзе, В. Смыслова, П. Кереса.
Началась Великая Отечественная война. Вот письмо-обращение выпускника нашей школы 1941 года, адресованное современной молодежи.
Всем, кто остался живым
Приближается праздник – День Победы. Новое поколение не знает, как трудно она далась нам. Мало кто помнит тех мальчишек, выпускников 10-х классов, летом 1941 года прямо со школьного бала ушедших на фронт. Им не было и 18 лет…
Я сам был в этом, еще не обстрелянном строю. Прошел войну, остался жив. И поздравляю всех своих однополчан и ровесников с большим праздником. Теперь это уже серьезные люди, специалисты разных профессий, достигших высот в мирном труде: кандидаты технических наук В. Пузырев и М. Калинин, профессиональный фотограф Н. Истратов, полковники в отставке Л. Кузмин и Д. Минаев, капитан Б. Абрамов, сержанты М. Лавит и Л. Яковлев.
Шлю привет и поздравления нашим девчонкам – выпускницам того далекого десятого класса, которые сохранили дружбу военных лет!
Я часто думаю обо всех нас, о нашей жизни. И так мне хочется написать стихи о нашей молодости. Она не была беззаботной.