Напряженная служба была замечена начальством. В 1758 г. А.Н. Сенявин получил чин капитана 2 ранга, а 1760 г. был произведен в капитаны 1 ранга. Однако в апреле 1762 г. ему пришлось покинуть службу по болезни. Но уже в 1766 г. он вернулся на службу и до 1768 г. занимал должность генерал-казначея в Адмиралтейств-коллегий. В мае 1768 г. А.Н. Сенявин получил чин контр-адмирала и командовал Кронштадтской эскадрой, которую посетила Екатерина II. Эскадра Алексея Наумовича произвела показательные маневры и разыграла морской бой, который императрица оценила положительно.
А затем началась Русско-турецкая война 1768–1774 гг. Екатерина II с самого начала решила довести ее до победного конца, для чего развернула самую активную деятельность. Турцию было решено «подпалить с четырех углов». В этом важнейшую роль отвели военно-морским силам. В частности, в ноябре 1768 г. были приняты важнейшие решения по отправке соединений Балтийского флота в Архипелаг и по созданию военно-морской силы на Азовском и Черном морях.
Организацию последней, получившей вначале общее название «Донская экспедиция», поручили провести А.Н. Сенявину. В частности, 7 ноября 1768 г. Екатерина II повелела ему провести по ней совет в Адмиралтейств-коллегий. А 9 ноября он был официально назначен начальником экспедиции. 7 января 1769 г. А.Н. Сенявин получил в свое подчинение и судостроительные работы на донских верфях. Наконец, в ноябре 1769 г. в его непосредственное ведение было передано восстановление Таганрогской гавани и порта. Таким образом, А.Н. Сенявину вручили всю полноту власти в Азовской флотилии — так стала называться «Донская экспедиция» по месту первоначальной своей деятельности.
Однако поскольку флотилия вскоре и по составу и по роду деятельности стала все более приобретать статус флота, уже с 1772 г. в ряде документов Адмиралтейств-коллегий А.Н. Сенявин стал именоваться даже «главнокомандующим на Азовском и Черном морях флотом», что, в принципе, вполне соответствовало реальности: Азовская флотилия, положив начало Черноморскому флоту, одновременно открыла и первый период его истории. Не случайно Д.Н. Сенявин в своих записках именовал флотилию Азовским флотом.
Какова же была роль А.Н. Сенявина в организации и деятельности Азовской флотилии в 1768–1774 гг.? Она представляется крайне важной, так как практически все стороны ее существования замыкались на него и от него, таким образом, во многом зависел исход большинства мероприятий. К тому же флотилия была удалена от Петербурга, трудностей было более чем достаточно, и командующий флотилией вполне мог бы действовать пассивно, как это имело место во время Русско-турецкой войны 1735–1739 гг. среди офицеров Донской флотилии. Однако А.Н. Сенявин, сразу же получивший большой кредит доверия императрицы, занял в корне другую позицию, чем в свое время П.П. Бредаль. Поэтому, во многом благодаря именно его активной деятельности, и стал возможен такой отличный результат: несмотря на начало работ во время войны, в отдалении от промышленных центров и при крайне сложных местных условиях, уже в 1771 г. на Азовском море действовала эскадра «новоизобретенных» кораблей, а в 1774 г. в состав флотилии входили 4 фрегата (в том числе 2 58-пушечных»), 11 «новоизобретенных» кораблей, 8 палубных ботов, 4 галиота, 4 флашхоута, 5 транспортов.
Все вышесказанное, безусловно, свидетельствует, что А.Н. Сенявин проявил себя как выдающийся организатор. Ему было дело до всего, что касалось «жизни и деятельности» флотилии: предоставляя инициативу, он жестко контролировал результаты, внимательно следил за всеми аспектами создания флотилии, при этом там, где предстояли наиболее сложные работы, брал руководство непосредственно на себя. И еще один момент необходимо отметить: грамотное руководство работами, постоянный поиск лучших решений и честность позволили ему сэкономить значительные средства для казны. Причем поиск решений заключался не в присвоении чужих результатов, а в максимальном использовании предложений подчиненных.