Убеждай и побеждай! Гайд по безукоризненной риторике и железной логике

Предположим, вы разработали тест на болезнь X, которая встречается редко – в одном случае из тысячи, – но всегда смертельна. Тест не дает ложноотрицательных результатов, но в 5 % случаев может дать ложноположительный результат. Если у вас есть заболевание, тест обязательно определит его, но даже если у вас его нет, есть 5 %-ная вероятность положительного теста. Теперь предположим, что Боб прошел этот тест и получил положительный результат. Конечно, он может быть ложным, но это возможно только в 5 % случаев. Так что Боб думает, что болен с вероятностью 95 %; пора писать завещание.

Однако не следует торопиться. Возьмем тысячу случайно выбранных людей из популяции и проведем на них тест. Из этой тысячи один человек окажется болен – у него будет положительный результат. Но, как мы уже говорили, частота ложных срабатываний теста составляет 5 %. Следовательно, еще у 50 человек будет положительный результат теста на болезнь X. Таким образом, вероятность того, что у Боба болезнь X, на самом деле составляет 1 из 51: гораздо вероятнее, что у него нет болезни.

ПРИМЕР ИЗ РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНИ

В эту ловушку попадают сторонники исцеления верой и «альтернативной» медицины. «Исцеляющая сила Господа работает! – провозглашают они. – Только в прошлом году наша церковь одной лишь силой молитвы вылечила двадцать человек от рака!» Звучит впечатляюще – но если базовая вероятность ремиссии рака составляет 5 % и церковь помолилась за 400 пациентов, то, согласно статистике, 20 пациентов поправились бы в любом случае. Так что деятельность церкви не повлияла на реальное количество ремиссий.

ОШИБКА

Рассуждения Боба неверны, поскольку он не принял во внимание базовую вероятность заболевания. Вероятность того, что он заболел, очень мала: только один случай из тысячи. Вместо этого Боб полагается на информацию исходя из конкретного случая, а именно того, что его тест на болезнь положительный; при этом он считает, что вероятность ложного срабатывания также составляет 5 %. Однако, если бы он принял во внимание, что процент неудачных результатов теста намного выше, чем процент людей, которые действительно болеют этим заболеванием, он бы понял, что ложноположительный результат гораздо более вероятен, чем положительный.

Мы видим ту же ошибку в примере об исцелении верой. Базовая вероятность ремиссии рака составляет 5 % – таким образом, по статистике 20 из 400 пациентов выздоровеют естественным путем. Успехи церкви не повышают базовую вероятность ремиссии, поэтому нет доказательств того, что молитва эффективна при лечении рака.

КАК ОТВЕТИТЬ

Единственный ответ против этого заблуждения – хорошее понимание статистики и теории вероятности. Вам придется указать не только на то, что ваш оппонент совершает это заблуждение, но и на то, что конкретно здесь нарушается. Однако во время «бурного» процесса дебатов может быть очень трудно обнаружить эти ошибки, не говоря уже о том, чтобы объяснить их аудитории.

ЗНАЧЕНИЕ

Это заблуждение иллюстрирует некоторые проблемы, с которыми мы сталкиваемся, говоря о вероятности. Стоит подумать над приведенным выше примером, чтобы увидеть, как они возникают.

Предвосхищение основания

Petitio Principii

ПРИМЕР

«Все люди действуют из эгоистичных соображений. Всякий раз, когда они стремятся к благополучию другого, они на самом деле стремятся к собственному благу. Следовательно, мы видим, что все люди эгоистичны».

ПРИМЕР ИЗ ЛИТЕРАТУРЫ