Учебник логики

В суждениях A (Все S суть P) и E (Все S не суть P) субъект распределён. В суждениях I (Некоторые S суть P) и O (Некоторые S не суть P) субъёкт не распределён.

Что касается предиката, то он не распределён в положительных утверждениях (Все S суть P; Некоторые S суть P) и распределён в отрицательных (Все S не суть P; Некоторые S не суть P).

В самом деле, рассмотрим, например, суждение «Все негры хорошо танцуют». Очевидно, что предикат, «хорошо танцуют», не распределён — некоторые хорошие танцоры являются неграми, некоторые не являются.

Если же мы скажем, например, «ни один негр не является блондином», предикат (блондины) будет распределён. В этом суждении мы говорим про всех блондинов сразу.

Глава 10. О противоположности суждений

В этой главе мы заканчиваем с теорией и подбираемся уже к практическому применению наших знаний. Итак, как мы выяснили несколько страниц назад, есть четыре типа суждений: A, I, E, O. Они располагаются на хитрой Челпановской схеме вот так:

Нам, чтобы трезво и правильно мыслить, нужно понимать, какие суждения друг другу противоречат. В частности, для того, чтобы демагоги не могли нами манипулировать. Приведу пример из жизни.

Недавно по телевизору показывали детей, у которых возникли осложнения после прививки. Журналистская логика была примерно следующая:

1. Тезис «все прививки полезны» неверен.

2. Следовательно, верен тезис «все прививки — вредны».

На самом деле, разумеется, такой вывод делать нельзя. Правильный вывод: «Некоторые прививки не полезны». Чувствуете разницу?

Чтобы видеть, что чему и как противоречит, Георгий Иванович начертил свой квадрат (на рисунке). По углам квадрата расставлены типы суждений, а по стрелкам расписаны их связи. На всякий случай, расшифрую буквы (типы суждений).

A: Все крысы любят сало.

I: Некоторые крысы любят сало.

E: Ни одна крыса не любит сало.

O: Некоторые крысы не любят сало.

Разберём теперь связи между суждениями.

Противоречие (A — O, E — I)

Если одно суждение из пары ложно — второе истинно. Если одно суждение из пары истинно — второе ложно.

Возьмём, например, суждение A: «Все врачи пьют кровь» и суждение O: «Некоторые врачи не пьют кровь».

Если хоть один врач не пьёт кровь, суждение «все врачи пьют кровь» — ложно.

Если суждение «некоторые врачи не пьют кровь» ложно, истинно суждение «все врачи пьют кровь».

Если «все врачи пьют кровь», значит второе суждение ложно — ни одного непьющего не существует.

Если суждение «все врачи пьют кровь ложно», следовательно, существуют непьющие кровь врачи.

Противность (A — E)

Если одно суждение из пары истинно — второе ложно. Но если одно суждение из пары ложно, то… из этого ничего не следует. Второе суждение в этом случае может быть как истинным, так и ложным.

Возьмём пару А: «Все животные умеют прыгать» и Е: «Ни одно животное не умеет прыгать».

Если мы признаём, что «все животные умеют прыгать», то второе суждение неверно. Но если мы говорим, что суждение «все животные умеют прыгать» ложно, то это ещё не значит, что ни одно животное не умеет прыгать. Потому что, вполне вероятно, есть умеющие прыгать животные и не умеющие прыгать животные.

Кстати, знаете ли вы, что одним из немногих не умеющих прыгать млекопитающих является слон?

Подчинение (A — I, E — O)

Здесь всё просто. Если истинно главное суждение (все) — истинно и подчинённое суждение (некоторые). Например, если суждение «все американцы любят картошку фри» истинно, истинно и суждение «некоторые американцы любят картошку фри».

Если главное суждение ложно — подчинённое может быть как истинным, так и ложным.

Если подчинённое суждение ложно — главное тоже ложно. Допустим, ложно суждение «некоторые шахтёры играют на скрипке». Следовательно, и суждение «все шахтёры играют на скрипке» тоже ложно.

Если же подчинённое суждение истинно, то на главное это никак не влияет. То есть, если суждение «некоторые шахтёры играют на скрипке» истинно, то мы ничего не можем сказать обо всех шахтёрах.

Подпротивная противоположность (I — O)

Оба подпротивных суждения не могут быть ложными. Любая другая комбинация допустима.

Возьмём, например, суждение «некоторые книги съедобны». Подпротивным суждением будет «некоторые книги несъедобны».

Оба суждения вполне могут быть одновременно истинными. Тогда какие-то книги будут съедобны, какие-то нет.

А вот если одно из суждений будет ложным, то второе обязательно будет истинным. Например, мы решили, что суждение «некоторые книги несъедобны» — ложно. Тогда нам следует признать, что все книги съедобны. И, следовательно, суждение «некоторые книги съедобны» истинно.

Зачем всё это нужно?

Главный практический вывод из всего этого следующий. Когда кто-то утверждает, что «все наркоманы — убийцы», нам не нужно доказывать, что «все наркоманы — законопослушные граждане». Для опровержения нам вполне достаточно предъявить одного единственного наркомана, который не будет являться убийцей.