Учебник по Haskell

*Calendar> Time (Hour 13) (Minute 25) (Second 2)

13:25:02

it :: Time

2.5 Автоматический вывод экземпляров классов типов

Для некоторых стандартных классов экземпляры классов типов могут быть выведены автоматически.

Это делается с помощью директивы deriving. Она пишется сразу после объявления типа. Например так мы

можем определить тип и экземпляры для классов Show и Eq:

data T = A | B | C

deriving (Show, Eq)

Отступ за deriving обязателен, после ключевого слова в скобках указываются классы, которые мы хотим

вывести.

2.6 Арифметика

В этом разделе мы обсудим основные арифметические операции. В Haskell много стандартных классов,

которые группируют различные типы операций, есть класс для сравнения на равенство, отдельный класс для

сравнения на больше/меньше, класс для умножения, класс для деления, класс для упорядоченных чисел, и

много других. Зачем такое изобилие классов?

Каждый из классов отвечает независимой группе операций. Есть много объектов, которые можно только

складывать, но нельзя умножать или делить. Есть объекты, для которых сравнение на равенство имеет смысл,

а сравнение на больше/меньше – нет.

Для иллюстрации мы воспользуемся числами Пеано, у них компактное определение, всего два конструк-

тора, которых тем не менее достаточно для описания множества натуральных чисел:

module Nat where

data Nat = Zero | Succ Nat

deriving (Show, Eq, Ord)

Конструктор Zero указывает на число ноль, а (Succ n) на число следующее за данным числом n. В

последней строчке мы видим новый класс Ord, этот класс содержит операции сравнения на больше/меньше:

Prelude> :i Ord

class (Eq a) => Ord a where

compare :: a -> a -> Ordering

(< ) :: a -> a -> Bool

(>=) :: a -> a -> Bool

(> ) :: a -> a -> Bool

(<=) :: a -> a -> Bool

max :: a -> a -> a

min :: a -> a -> a

Автоматический вывод экземпляров классов типов | 31

Тип Ordering кодирует результаты сравнения:

Prelude> :i Ordering

data Ordering = LT | EQ | GT

-- Defined in GHC.Ordering

Он содержит конструкторы, соответствующие таким понятиям как меньше, равно и больше.

Класс Eq. Сравнение на равенство

Вспомним определение класса Eq:

class Eq a where

(==) :: a -> a -> Bool

(/=) :: a -> a -> Bool

a == b = not (a /= b)

a /= b = not (a == b)

Появились две детали, о которых я умолчал в предыдущей главе. Это две последние строчки. В них

мы видим определение == через /= и наоборот. Это определения методов по умолчанию. Такие определения

дают нам возможность определять не все методы класса, а лишь часть основных, а все остальные мы получим

автоматически из определений по умолчанию.

Казалось бы почему не оставить в классе Eq один метод а другой метод определить в виде отдельной

функции:

class Eq a where

(==) :: a -> a -> Bool

(/=) :: Eq a => a -> a -> Bool

a /= b = not (a == b)

Так не делают по соображениям эффективности. Есть типы для которых проще вычислить /= чем ==.

Тогда мы определим тот метод, который нам проще вычислять и второй получим автоматически.

Набор основных методов, через которые определены все остальные называют минимальным полным опре-

делением (minimal complete definition) класса. В случае класса Eq это метод == или метод /=.

Мы уже вывели экземпляр для Eq, поэтому мы можем пользоваться методами == и /= для значений типа

Nat:

*Calendar> :l Nat

[1 of 1] Compiling Nat

( Nat. hs, interpreted )

Ok, modules loaded: Nat.

*Nat> Zero == Succ (Succ Zero)

False

it :: Bool

*Nat> Zero /= Succ (Succ Zero)

True

it :: Bool

Класс Num. Сложение и умножение

Сложение и умножение определены в классе Num. Посмотрим на его определение:

*Nat> :i Num

class (Eq a, Show a) => Num a where

(+) :: a -> a -> a

(*) :: a -> a -> a

(-) :: a -> a -> a

negate :: a -> a

abs :: a -> a

signum :: a -> a

fromInteger :: Integer -> a

-- Defined in GHC.Num

Методы (+), (*), (-) в представлении не нуждаются, метод negate является унарным минусом, его можно

определить через (-) так:

32 | Глава 2: Первая программа

negate x = 0 - x

Метод abs является модулем числа, а метод signum возвращает знак числа, метод fromInteger позволяет

создавать значения данного типа из стандартных целых чисел Integer.

Этот класс устарел, было бы лучше сделать отельный класс для сложения и вычитания и отдельный

класс для умножения. Также контекст класса, часто становится помехой. Есть объекты, которые нет смысла

печатать но, есть смысл определить на них сложение и умножение. Но пока в целях совместимости с уже

написанным кодом, класс Num остаётся прежним.