Удивительная логика

5. Пруд будет покрыт листьями лилии наполовину на 99-й день. По условию число листьев каждый день удваивается, и если на 99-й день пруд покрыт листьями наполовину, то на следующий день и вторая половина пруда будет покрыта листьями лилии, т. е. полностью пруд покроется ими через 100 дней.

6. Путь, пройденный на пятый этаж (4 пролета) пассажирским лифтом, вдвое больше пути, пройденного на третий этаж (2 пролета) грузовым. Поскольку пассажирский лифт идет в 2 раза быстрее, чем грузовой, то они пройдут свои пути одновременно.

7. Для решения этой задачи надо составить уравнение. Количество гусей в стае – это х. «Вот если бы нас было столько, сколько сейчас (т. е. х), – сказали гуси, – да еще столько (т. е. х), да еще пол-столько (т. е. 1/2х), да еще четверть-столько (т. е. 1/4х), да еще ты (т. е. 1 гусь), вот тогда нас было бы 100 гусей». Получается следующее уравнение:

Произведем сложение в левой части равенства:

Итак, в стае было 36 гусей.

8. Ошибка заключается в возведении каждой части равенства —2 = 2 в квадрат. Создается видимость, что над каждой частью равенства совершается одна и та же операция (возведение в квадрат), на самом же деле над каждой частью равенства совершаются различные операции, ведь левую часть мы умножаем на —2, а правую умножаем на 2.

9. Утверждение, что атомное ядро меньше самого атома в 2 раза, конечно же, неверно: ведь 10^-12 см меньше, чем 10^-6 см не в 2 раза, а в миллион раз.

10. Самолет в полете «держится» на воздухе, поэтому долететь на самолете до Луны невозможно, ведь воздуха в открытом космосе нет.

11. Иголка сделана из стали, а монета из меди. Сталь намного тверже меди, и поэтому иголкой вполне можно проколоть монету. Только вручную это сделать невозможно. Если же попытаться забить иголку в монету молотком, то тоже ничего не получится: площадь острого конца иголки настолько мала, что ее кончик будет, вибрируя, скользить по поверхности монеты. Чтобы иголка была устойчивой, надо вбить ее молотком в монету через кусок мыла, парафина или дерева: этот материал придаст иголке неизменное и нужное направление, и в этом случае она свободно пройдет через медную монету.

12. В стакан можно поместить более тысячи булавок. В этом случае ни капли воды из него не выльется, но над краями стакана образуется небольшая водяная выпуклость, «горка». По закону Архимеда тело, погруженное в воду, вытесняет объем воды, равный объему тела. Объем одной булавки настолько мал, что объем водяной «горки» над поверхностью стакана равен объему более тысячи булавок.

13. На портрете изображен сын Иванова. Для решения задачи можно составить простую схему:

14. Надо обратиться к любому из воинов со следующим вопросом: «Если я спрошу тебя, этот ли выход ведет на свободу, то ты ответишь мне „да“?» При такой постановке вопроса тот воин, который все время лжет, будет вынужден говорить правду. Допустим, вы, показывая ему на выход к свободе, говорите: «Если я спрошу тебя, этот ли выход ведет на свободу, то ты ответишь мне „да“?» Правдой в этом случае будет, если он ответит «нет», но ему ведь надо солгать и поэтому он вынужден сказать «да».

15. Вор нижние концы веревок связал вместе. По одной из них он полез к потолку, обрезал вторую веревку на расстоянии примерно 30 сантиметров от потолка и позволил ей упасть вниз. Из куска второй веревки, оставшегося висеть, он связал петлю. Затем, ухватившись за петлю, он перерезал первую веревку и просунул ее в петлю.

После этого он спустился по двойной веревке вниз и вытащил веревку из петли.

16. Если таксист глух, как он понял, куда везти девушку? И еще: как он понял, что она вообще что-то говорит?

17. Вода никогда не достигнет иллюминатора, потому что лайнер поднимается вместе с водой.

18. Он рассуждал так: «Каждый из нас может думать, что его собственное лицо чистое. Б. уверен, что его лицо чистое, и смеется над испачканным лбом В. Но если бы Б. видел, что мое лицо чистое, он был бы удивлен смеху В., так как в этом случае у В. не было бы повода для смеха. Однако Б. не удивлен, значит, он может думать, что В. смеется надо мной. Следовательно, мое лицо испачкано».

19. Нужно сдвинуть верхнюю спичку, образовав крохотный квадрат в центре фигуры.

20. Точка на тропинке, которую путешественник проходит в одно и то же время суток как во время подъема, так и во время спуска, существует (А). В этом легко убедиться с помощью следующей схемы (рис. 53).

Ось х – это время суток, а ось у – это высота подъема. Кривые линии – это графики подъема и спуска соответственно. Точка их пересечения – как раз та самая, которую проходит путешественник в одно и то же время суток и на подъеме, и на спуске.

21. Статуи надо расположить следующим образом (рис. 54).

22. См. рис. 55.