Удивительная логика

Союзов в естественном языке много, но все они по смыслу сводятся к рассмотренным пяти видам, и любое сложное суждение относится к одному из них. Например, сложное суждение Уж полночь близится, а Германна все нет является конъюнкцией, потому что в нем союз А употребляется в роли соединительного союза И. Сложное суждение Посеешь ветер, пожнешь бурю, в котором вообще нет союза, является импликацией, так как два простых суждения в нем связаны условным союзом ЕСЛИ…ТО.

Приведем еще несколько примеров сложных суждений с различными союзами естественного языка, которые выступают в роли нескольких рассмотренных нами логических союзов.

Живое существо является человеком только тогда, когда оно обладает мышлением (эквиваленция).

• Человечество может погибнуть то ли от истощения земных ресурсов, то ли от экологической катастрофы, то ли в результате третьей мировой войны (нестрогая дизъюнкция).

• Вчера он получил двойку не только по математике, но еще и по русскому (конъюнкция).

• Проводник нагревается, когда через него проходит электрический ток (импликация).

• Окружающий нас мир либо познаваем, либо нет (строгая дизъюнкция).

• Либо же он совершенно бездарен, либо же полный лентяй (нестрогая дизъюнкция).

• Когда человек льстит, он лжет (импликация).

• Вода превращается в лед лишь при температуре от нуля градусов по Цельсию и ниже (эквиваленция).

Две прямые, лежащие в одной плоскости, не имеют общих точек только тогда, когда они параллельны (эквиваленция).

Вместо того, чтобы пойти в школу, он пошел гулять (конъюнкция).

Английский язык можно изучать либо в школе, либо на курсах, либо с репетитором, либо самостоятельно (нестрогая дизъюнкция).

То ли в мире действует всеобщая закономерность, то ли всеобщая случайность (строгая дизъюнкция).

Он не готовился к занятиям или систематически прогуливал их (нестрогая дизъюнкция).

Чем дальше в лес, тем больше дров (импликация).

Деревья качаются, потому что дует ветер (импликация).

Хотя на море разыгрался шторм, корабль неуклонно двигался своим курсом (конъюнкция).

• Глаза боятся, а руки делают (конъюнкция).

• Бели с утра шел дождь, то к полудню прояснилось (конъюнкция).

• Кончил дело, гуляй смело (импликация).

• Треугольник является равносторонним только тогда, когда все его углы равны (эквиваленция).

Любое сложное суждение является истинным или ложным в зависимости от истинности или ложности входящих в него простых суждений. Ниже приведена таблица истинности всех видов сложных суждений в зависимости от всех возможных наборов истинностных значений двух входящих в них простых суждений. Таких наборов всего четыре:

• оба простых суждения истинные;

• первое суждение истинное, а второе ложное;

• первое суждение ложное, а второе истинное;

• оба суждения ложные.

Таблица