Удивительная логика

Как видим, конъюнкция (а ∧ b) истинна только тогда, когда истинны оба простых суждения, входящих в нее. Надо отметить, что конъюнкция, состоящая не из двух, а из большего количества простых суждений, также истинна только в том случае, когда истинны все входящие в нее суждения. Во всех остальных случаях она является ложной.

Нестрогая дизъюнкция (a ∨ b), наоборот, истинна во всех случаях за исключением того, когда оба входящих в нее простых суждения ложны. Нестрогая дизъюнкция, состоящая не из двух, а из большего количества простых суждений, также ложна только тогда, когда ложны все входящие в нее простые суждения. Строгая дизъюнкция (а ∨_ b) истинна только тогда, когда одно входящее в нее простое суждение истинно, а другое ложно. Строгая дизъюнкция, состоящая не из двух, а из большего количества простых суждений, истинна только в том случае, если истинно только одно из входящих в нее простых суждений, а все остальные ложны.

Импликация (а => b) ложна только в одном случае, – когда ее основание является истинным, а следствие ложным. Во всех остальных случаях она истинна.

Эквиваленция (а <=> b) истинна тогда, когда два составляющих ее простых суждения истинны или же когда они оба являются ложными. Если одна часть эквиваленции истинна, а другая ложна, то эквиваленция ложна.

Проще всего определяется истинность отрицания: когда утверждение (а) истинно, его отрицание (¬ а) ложно; когда утверждение (а) ложно, его отрицание (¬ а) истинно.

Есть ли жизнь на Марсе? (Виды и правила вопросов)

Вопрос весьма близок к суждению. Это проявляется в том, что любое суждение можно рассматривать как ответ на некий вопрос. Поэтому вопрос – это логическая форма (конструкция), которая направлена на получение ответа в виде некоторого суждения.

Вопросы делятся на исследовательские и информационные.

Исследовательские вопросы направлены на получение нового знания. Это вопросы, на которые пока нет ответов, например: Как родилась Вселенная?

Информационные вопросы имеют своей целью приобретение (передачу от одного лица другому) уже имеющихся знаний (информации), например: Какова температура плавления свинца?

Вопросы также делятся на категориальные и пропозициональные.

Категориальные (восполняющие, специальные) вопросы включают в себя вопросительные слова кто, что, где, когда, почему, как и т. п., указывающие направление поиска ответов и, соответственно, категорию объектов, свойств или явлений, в которой следует искать нужные ответы. Категориальным, например, является вопрос Кто создал Периодическую систему химических элементов?

Пропозициональные (уточняющие, общие) вопросы направлены на подтверждение или отрицание некоей уже имеющейся информации. В этих вопросах ответ как бы уже заложен в виде готового суждения, которое надо лишь подтвердить или отвергнуть. Вопрос Полезно ли изучение математики? является пропозициональным.

Понятно, что и исследовательские, и информационные вопросы могут быть как категориальными, так и пропозициональными. Например: Как создать универсальное доказательство теоремы Ферма? – исследовательский категориальный вопрос; Есть ли во Вселенной планеты, населенные, как и Земля, разумными существами? – исследовательский пропозициональный вопрос; Когда появилась логика? – информационный категориальный вопрос; Верно ли, что число π – это отношение длины окружности к ее диаметру? – информационный пропозициональный вопрос.