Выдающиеся способности, необыкновенная усидчивость и крепкий организм победили все препятствия, и Гей-Люссак 26 декабря 1797 года блестяще выдержал вступительный экзамен.
Учился Гей-Люссак в Политехнической школе до конца 1800 года (он вышел из нее дипломированным инженером мостов и дорог). Напомним, что Политехническая школа была создана при самом активном содействии Наполеона, который очень высоко ценил ее и мало в чем ей отказывал. И именно при императоре, считавшем себя «научным руководителем человечества», в начале XIX века на сцену вышло новое поколение ученых, включавшее такие имена, как Ампер, Гей-Люссак, Араго, Коши, Френель, Малюс. И это лишь наиболее известные. Кстати, почти все они были выпускниками Политехнической школы.
Химию в этом престижном учебном заведении преподавал знаменитый химик Клод-Луи Бертолле. Между Гей-Люссаком и Бертолле возникла дружба, оказавшая большое влияние на становление молодого ученого.Бертолле взял Гей-Люссака к себе помощником для проведения лабораторных работ. Неожиданно результаты экспериментов получились в корне противоположными тем, которые ожидал Бертолле. Может быть, он в глубине души и огорчился, но сказал Гей-Люссаку: «Молодой человек, вы рождены для открытий. С этого момента вы – мой товарищ. Я хочу быть вашим отцом в науке. Уверен, что я еще буду гордиться этим званием».
Впоследствии Бертолле завещал Гей-Люссаку свою шпагу. Это означало, что он выбрал себе достойного преемника.
С того времени жизнь Гей-Люссака представляла собой непрерывное движение по пути к высшей славе ученого и к высшему общественному положению.
1802 год стал счастливым для молодого ученого. Сначала он выступил на заседании Академии наук со своим первым научным сообщением: «Об осаждении оксидов металлов». Потом, независимо от английского естествоиспытателя Джона Дальтона (1766–1844), открыл закон теплового расширения газов.
Этот закон теперь называется первым законом Гей-Люссака и формулируется так: при постоянном давлении объем постоянной массы газа пропорционален абсолютной температуре (или изменение объема данной массы газа при постоянном давлении прямо пропорционально изменению температуры). В отличие от Дальтона, сделавшего аналогичное открытие в 1801 году, Гей-Люссак первым продемонстрировал, что этот закон применим ко всем газам, а также к парам летучих жидкостей при температуре выше точки кипения.