Утраченное Просвещение: Золотой век Центральной Азии от арабского завоевания до времен Тамерлана

Испытанные временем достижения Омара Хайяма в области математики и геометрии получены благодаря ясности и точности, с которыми он решал каждую задачу[1118]. Так, едва достигнув двадцати лет, он поставил перед собой задачу «найти точку на квадранте окружности так, что, когда нормаль удаляется из точки к одному из ограничивающих радиусов, соотношение длины нормали к длине радиуса равно соотношению отрезков, определенных основанием нормали». Позже он понял, что если сделает это, то сможет решить и вторую задачу, занимавшую его, а именно «найти прямоугольный треугольник, обладающий таким свойством, что гипотенуза равна сумме одной стороны и высоте гипотенузы». Продвигаясь шаг за шагом, Хайям пришел к решению кубического уравнения х#3 + 200х = 20х#2 + 2000 и затем к поиску численного решения путем интерполяции в тригонометрических таблицах. Шотландские математики О'Коннор и Робертсон были поражены утверждением Хайяма, «что решение этого кубического уравнения требует использования конических сечений и что оно не может быть решено при помощи линейки и компаса, результат, который не был доказан в течение последующих 750 лет»[1119].

В своем трактате «О доказательстве задач алгебры и ал-мукабалы», написанном в Самарканде, Хайям предложил полную классификацию кубических уравнений с геометрическими решениями, которые он находил, пересекая гиперболу кругом. Продвинувшись в своих исследованиях дальше, чем греческие, арабские и центральноазиатские математики, такие как аль-Хазини, он стал первым, кто представил общую теорию кубических уравнений и точный процесс для их решения. Это включало понимание того, что кубическое уравнение может иметь два разных решения.

Такие выводы позволили некоторым историкам науки предположить, что Хайям мог предложить и теорему, которая позволит алгебраическое расширение бинома до любой степени. Омар Хайям мог придумать теорему бинома, как ее называют, но лишь намного позже итальянские математики Сципион дел Ферро (1465–1526) и Джордано Витале (1633–1711) продвинулись дальше Хайяма и предположили, что кубические уравнения могут иметь три решения. Обобщая вклад ученого, признанный историк математики Эдвард Кеннеди заключил, что «в своем фундаментальном труде по алгебре Хайям разрабатывал (технику, которую он выдвинул), чтобы выработать решения для всех возможных типов кубических уравнений»[1120].

Ход мыслей Хайяма позволял ему подходить к задачам с такой широтой и смелостью, что он мог переосмыслить и сами их условия. Хотя он был преданным последователем Евклида, его попытка доказать постулат Евклида о том, что параллельные линии не пересекаются, привела к тому, что он отклонил доказательства, представленные греческими и арабскими учеными, как недействительные. В своем «Трактате об истолковании темных положений у Евклида» он не предлагал альтернативного постулата, но первым почувствовал, что неевклидов постулат о параллельных линиях также возможен. В попытке разработать геометрию, альтернативную евклидовой, священник-иезуит Джованни Джироламо Саккери (1667–1733) обратился к тем же постулатам, но безуспешно. Лишь намного позже, в 1820-х годах, русский ученый Николай Лобачевский преуспел в создании неевклидовой геометрии, путь к которой впервые открыл Омар Хайям.

Угрожающие идеи изнутри и снаружи

Эпоха Сельджуков должна была стать периодом спокойствия на религиозном фронте. Большинство жителей Центральной Азии уже обратилось в ислам[1121], и Сельджукиды, исповедующие ислам суннитского толка, покорили всех буидских шиитских правителей на севере Персии. Поскольку и султаны, и халифы были суннитами, между ними было полное согласие. Но исмаилиты все еще поддерживали в Каире соперников суннитов – Фатимидский халифат. При этом многие земли стали от него откалываться, а сама династия вступила в период нетерпимости по отношению к суннитам и к христианам. Бунтующие наемники (берберы и тюрки) угрожали государству Фатимидов изнутри, а крестоносцы из Европы – извне. Но еще большему давлению на эту династию оказали войска Сельджукидов.

Сторонники решительных действий из числа Фатимидов предприняли смелое контрнаступление против правоверных суннитов и Сельджуидов, которые их защищали. Отступив в укрепленные замки, они создали децентрализованное «государство в государстве». По мере того как Багдад усиливал свое давление на них, одна ветвь исмаилитов начала совершать отчаянные покушения на ведущих деятелей Багдадского халифата и Сельджукского государства. Их враги среди мусульман утверждали, что исмаилитские убийцы употребляли гашиш для смелости. Когда крестоносцы услышали об этом, они прозвали их «гашишинами («ассасинами»[1122]) – по названию наркотика, который они якобы использовали.