Ученый, профессор, исследователь истории и этнографии тверских карел, основоположник научной базы для создания карельской письменности и образования карельского национального округа.
Родился в деревне Игуменка Старицкого уезда 13 (26) марта 1888 года. Детство провел в деревне Нестерово, где закончил двухклассную школу в 1897 году. С 1897 по 1902 года учился в Старицком духовном училище, затем в Тверской гимназии, которую окончил в 1906 году. Поступил в Казанский университет, через два года перевелся в Петербургский университет. По его окончании в 1911 году стал работать учителем гимназии, одновременно занимался наукой.
После Октябрьской революции в 1919 году Анатолий Николаевич с семьей переехал жить из Санкт-Петербурга в деревню Старицкого уезда. Сначала работал учителем Ладьинской школы, затем в Микулине-Городище. В мае 1921 года он переехал с семьей в город Тверь, был преподавателем Тверского сельхозучилища. С октября 1922 года преподавал в Тверском пединституте.
В январе 1923 года Анатолий Николаевич вошел в совет общества краеведов. С 1925 года он стал редактором сборника «Материалы общества изучения Тверского края», который издавался до 1930 года. Одновременно он создал в пединституте кабинет краеведения, совершил ряд экспедиций в Брусовскую и Заручьевскую волости, в верховье реки Мологи. В 1929 году А.Н. Вершинский в составе комиссии по изучению племенного состава населения Академии наук СССР составил карту Тверского края с указанием мест компактного проживания здесь великороссов и карел. Он указал значительные массивы проживания карел к северу от железной дороги Москва—Ленинград до железной дороги Рыбинск—Бологое, а также в районах города Весьегонска, пос. Сандово, между Максатихой и селом Молоково. В тот год Вершинский выступил с докладом на сессии окрисполкома о положении карел в Московской области. Он отмечал культурную отсталость карел, которая объяснялась отсутствием их обучения русскому языку и распространением в семьях разговорного карельского языка. Тогда же он подготовил обоснование ходатайства об организации кафедры кареловедения в Тверском педагогическом институте.