Людмила Георгиевна закончила Прудовскую восьмилетнюю школу, затем Толмачевскую среднюю школу, Ленинградский институт им. Герцена, получив специальность преподавателя русского языка и литературы. Дома говорила на карельском языке, а в институте на русском. Уже тогда стала проявляться тяга к своим корням, в магазине приобрела русско-финский словарь и изучала его. После окончания института один год работала в Пермской области, вышла замуж, вернулась домой, родился ребенок. Вместе с мужем уехала жить на Украину, каждое лето проводила дома. На Украине прожила шестнадцать лет с 1980 по 1996 годы.
В начале 90-х годов XX века своими глазами видела, как быстро к украинцам вернулся родной язык. Там ограничили обучение русскому языку. В 1996 году Людмила Георгиевна вернулась в Тверь, устроилась на работу по специальности на кафедру русского языка как иностранного Тверского государственного университета.
Однажды в деревне ей родственница сказала, что в одной книге академика П. Виртаранта есть фотография дома Людмилы Георгиевны, академик несколько раз приезжал в их деревню. В Международном центре университета впервые взяла в руки «Букварь» М.М. Орлова на карельском языке. Узнала, что в университете преподает профессор из города Йоенсуу Матти Йесканен. Она встретилась с ним, он рассказал об обществе культуры тверских карел, посоветовал ей познакомиться с ответственным секретарем общества З.И. Головкиной. По его совету она посетила общество, познакомилась с Зинаидой Ивановной. Та рассказала, что готовится проведение в марте 1997 года международной конференции по проблемам тверских карел. В офисе общества она нашла книгу П.Виртаранта «Далеко пошел карел», в которой была фотография их дома, сделанная в 1977 году. Тогда была жива еще ее мама, этот момент растрогал ее, появилось желание работать над развитием карельского языка. Она стала готовиться к конференции, написала статью в сборник. Во время конференции увидела, как много людей желают заниматься решением проблем тверских карел. Встретилась с профессором Вейо Салохеймо, познакомилась с редактором газеты «Кариелан шана» Антониной Анатольевной Зайцевой. Решила помогать ей в выпуске газеты, начали работать вместе. Через два месяца А.Зайцева оставила газету, и Людмила Георгиевна выпустила первый номер №7 газеты без нее в мае 1997 года. В середине 2005 года вышел 97-ой номер, то есть Л.Г. Громова, как редактор, выпустила девяносто номеров газеты, которая начала выходить с сентября 1996 года. Каждая газета несет что-то новое для карел, многим приносит радостные моменты в жизни. Люди читают газету, приходят за ней в библиотеки, это радует. Газета в основном издается на карельском языке. Статьи пишут члены областного комитета национально-культурной автономии, корреспонденты из районов, финские друзья. Газета вызывает большой интерес для специалистов, так как происходит формирование литературного карельского языка, в том числе публицистического газетного стиля. Больно видеть, как на глазах уменьшается число носителей хорошего карельского языка. Иногда приходят грустные мысли, но Людмила Георгиевна с оптимизмом усиленно пытается развивать в этих условиях письменный язык, чтобы он сохранился дольше. С возрастом человек все равно возвращается к своим корням и сможет прочитать газету, книгу на карельском языке. Можно заметить, что многие карелы слушают карельские песни, читают газету со слезами на глазах. С возрастом становятся ценнее и ценнее родная деревня, свой дом, родной язык. Поэтому надо предоставить карелам возможность через 10-20 лет взять в руки газету, книгу на карельском языке, прочитать ее и вспомнить все близкое и родное. Должен быть какой-то оазис для карельской души.
Книга «Время читать и говорить по-карельски» родилась в процессе преподавания карельского языка студентам группы специализации Тверского государственного университета. При подготовке к занятиям писала тексты, готовила материалы, они легли в основу книги, которая вышла в 2002 году. Она, прежде всего, предназначена для самообучения карельскому языку. В названии ключевым словом является «время», так как время носителей карельского языка уходит, надо успеть сохранить и не утратить язык.
Л.Г. Громова неоднократно бывала в Карелии, Финляндии, Эстонии, где проживают родственные народы. Она познакомилась с авторами учебников карельского языка разных диалектов Л. Маркьяновой, П. Зайковым, А.В. Пунжиной и другими. Эти встречи дают много дополнительных знаний и сил для дальнейшей работы. В Финляндии нас поддерживают общество друзей тверских карел, общество культуры Финляндии. Л.Г. Громова неоднократно там встречалась с В. Салохеймо, Лаури Хонко и другими учеными. Она участвовала в работе III (Хельсинки, декабрь 2000 года) и IV (Таллинн, август 2004 года) Всемирных конгрессов финно-угорских народов. В Финляндии была заместителем председателя секции средств массовой информации, а в Эстонии — председателем этой секции. Видела, что журналисты национальных СМИ — это патриоты и энтузиасты своего дела.