В лабиринте чисел

— Безусловно, — ухмыльнулась Ари, прочитав надпись, — но не для тех, кто пишет «счастье» через «щ»…

Эратосфен и простые числа

Название остановки сулило ещё одну экскурсию в Древнюю Грецию: как-никак Эратосфéн — древнегреческий учёный! Чит вычитал это в папиной энциклопедии, которую иногда перелистывал. Перелистывал он, надо сказать, замечательно: аккуратно, а главное — быстро. Правда, много таким способом не начитаешь, и об Эратосфене Чит знал только то, что жил он в III веке до нашей эры.

Но недостаток знаний не так уж плох, как думают некоторые. Когда знаешь мало, всегда услышишь что-нибудь новенькое. Хотя бы то, что Эратосфен Кирéнский был необычайно разносторонним человеком. Он известен не только как одарённый математик, но и механик, географ, историк, мыслитель, филолог, даже поэт. В каждой из этих областей Эратосфен сказал своё веское слово. И пусть нельзя назвать его самым гениальным учёным того времени, зато самым знающим — наверняка.

Научное наследство Эратосфена велико и разнообразно. Но перелистывать его на манер Чита Ари наотрез отказалась. В самом деле, стоит ли пытаться объять необъятное? Не лучше ли поговорить о чём-нибудь одном, притом связанном с числами? Допустим, об Эратосфене и о простых числах!

— А что их связывает? — сейчас же прилип Чит.

— То, что Эратосфен нашёл способ отделять простые числа от сложных, составных.

После этого Читу пришлось срочно выяснять, какая разница между числами простыми и составными. Оказывается, простые делятся без остатка только на себя самих да на единицу, в то время как составные — ещё и на другие натуральные числа. 17 — простое число: оно ни на что, кроме себя и единицы, не делится. А 18, кроме того, делится и на 2, и на 3, и на 6, и на 9. Значит, это число составное. Но каким всё-таки образом Эратосфен их отделял?

— Просеивал, — сказала Ари. — Сквозь решето.

Ну и дела! Числа просеивают?! Как муку? Но Ари пояснила, что «решето Эратосфена» — выражение образное, иносказательное. Хотя поначалу способ этот походил на решето и в прямом смысле. Написав на покрытой воском дощечке ряд натуральных чисел, Эратосфен протыкал острой палочкой составные, и вскоре дощечка покрывалась проколами, хотя и не сквозными.

Тут Ари нажала какую-то кнопку, и Чит, который всё время ждал, когда появится Древняя Греция, увидел вполне современный дом, но такой высокий, что верхушка его терялась где-то в небе. В каждом этаже у него насчитывалось по десяти окон. Все они были перенумерованы, начиная с нижнего этажа, и ярко освещены. Только на первом этаже вместо крайнего левого окна было гладкое место, и первое окно значилось сразу под номером 2.

— Перед нами натуральные окна… то есть числа, — начала Ари, — и сейчас мы с тобой просеем их по способу Эратосфена.

— А единица где? — придрался Чит.

— По условию единица к простым числам не относится. Итак, приступим. Для удобства займёмся только тремя нижними этажами. Остальные пусть просеивает кто хочет. Сперва зачеркнём, вернее, погасим каждое второе окно после номера 2, то есть все чётные числа до тридцати, которые, само собой, уже потому не простые, что делятся на 2. — Ари отстукала пальцем по каким-то клавишам. — Что погасло?

Чит назвал окна под номерами 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, и Ари предложила ему погасить каждое третье число после тройки.

— Ой! — растерялся он. — Шестёрка уже погашена.

— Не беда. Будем считать, что мы её погасили ещё раз. Итак, гасим номера 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30. Теперь посмотрим, какое окно осталось освещённым после номера 3?

— Номер 5.

— Вот и погасим каждое пятое окно после номера 5. Это номера 10, 15, 20, 25, 30. Поехали дальше. Возьмём следующее после пятёрки непогашенное число 7…

— …и погасим каждое седьмое окно после семёрки, — подхватил Чит. — Это 14, 21, 28. Потом каждое одиннадцатое после 11, каждое тринадцатое после 13, каждое семнадцатое после 17, девятнадцатое после 19, двадцать третье после 23…

— Уймись! — смеясь, остановила его Ари. — Наши 30 номеров давно уже просеяны. Оставим что-нибудь и для других. Лучше посмотри, какие окна остались непогашенными.

— Под номерами 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

— Вот тебе и первые простые числа.

— А последние какие?

— Никакие. Простым числам, как и натуральным, конца нет.

— Странно! — задумался Чит. — Помнится, про совершенные числа ты другое говорила.

— Правильно. Бесконечно или конечно множество совершенных чисел, этого пока никто не знает. Зато бесконечность множества простых давным-давно доказал Эвклид.

— А много их известно? На сегодняшний день?

— Много. Куда больше, чем совершенных. И чем дальше, тем дольше работают машины, чтобы вычислить новое простое число: ведь значность их всё время растёт! В последнем из найденных простых чисел более шести тысяч знаков.

— Ха! Ничего себе простое! Да его надо на телеграфной ленте записывать.

— И всё же оно не перестаёт от этого быть простым. Что в самом деле не просто, так это найти закон, по которому простые числа распределяются среди натуральных.

— Да разве он не открыт?